洛谷$P2150 [NOI2015]$寿司晚宴 $dp$

正解:$dp$

解题报告:

传送门$QwQ$.

遇事不决写$dp$($bushi$.讲道理这题一看就感觉除了$dp$也没啥很好的算法能做了,于是考虑$dp$呗

先看部分分?$30pts$发现质因数个数贼少就考虑状压$dp$就完事鸭.

然后现在$100pts$,发现质因数个数太多就$GG$了.

但是这时候考虑显然每个数最多有一个$geq sqrt n$的质因数.

所以对质因数以$sqrt n$为界分为两类,对大于等于$sqrt n$的质因数$x$直接枚举,显然$x$的倍数只能放在一个集合中或不放,所以直接枚举这个$x$每次分别$dp$再合并起来就好.

具体来说,设$f_{i,j}$表示第一个人选的$leq sqrt n$的质因数集合为$i$,第二个选的为$j$的方案数.然后再设$g_{0/1,i,j}$为辅助$dp$数组,即枚举$x$的时候记录$x$的倍数不放到第二个集合/第一个集合的方案数.

然后注意下的是每次$g$转回$f$的时候递推式是$f_{i,j}=g_{0,i,j}+g_{1,i,j}-f_{i,j}$.就,因为两个$g$都会包含所有$x$的倍数都不选的情况,所以就要去重,发现重复的刚好是$f_{i,j}$,减去就好

$over$

嗷注意一个小细节就它是$n-1$个寿司,,,我开始调了半天没调出来$kk$

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define sc second
#define il inline
#define gc getchar()
#define mp make_pair
#define int long long
#define P pair<int,int>
#define ri register int
#define rb register bool
#define rc register char
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)

const int N=(1<<8)+10,M=500+10;
int n,mod,sqt,f[N][N],g[2][N][N],p[8]={2,3,5,7,11,13,17,19},as,tot;
P nod[M];

il int read()
{
    rc ch=gc;ri x=0;rb y=1;
    while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=0;
    while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il void ad(ri &x,ri y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;}

signed main()
{
    //freopen("2150.in","r",stdin);freopen("2150.out","w",stdout);
    n=read();mod=read();sqt=sqrt(n+1);
    rp(i,2,n)
    {ri nw=i;rp(j,0,7)if(!(nw%p[j])){nod[i].sc|=(1<<j);while(!(nw%p[j]))nw/=p[j];}nod[i].fi=nw;}
    sort(nod+2,nod+n+1);tot=(1<<8)-1;f[0][0]=g[0][0][0]=g[1][0][0]=1;
    rp(i,2,n)
    {
        my(j,tot,0)
            my(k,tot,0)
            {
                if(j&k)continue;
                if(!(j&nod[i].sc))ad(g[1][j][k|nod[i].sc],g[1][j][k]);
                if(!(k&nod[i].sc))ad(g[0][j|nod[i].sc][k],g[0][j][k]);
            }
        if(nod[i].fi==1 || nod[i].fi^nod[i+1].fi)
        {
            rp(j,0,tot)rp(k,0,tot)if(!(j&k))f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%mod,ad(f[j][k],mod);
            memcpy(g[0],f,sizeof(g[0]));memcpy(g[1],f,sizeof(g[1]));
        }
    }
    rp(i,0,tot)rp(j,0,tot)if(!(i&j))ad(as,f[i][j]);printf("%lld
",as);
    return 0;
}