【DS】排序算法之插入排序（Insertion Sort）

一、算法思想

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
1）从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2）取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3）如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4）重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5）将新元素插入到该位置后
6）重复步骤2~5
如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。

二、算法示意图

如图所示，阴影部分表示待排序的部分，黄色部分则代表已经排序好的序列。排序过程就是将阴影部分的第一个元素从后往前插入到黄色部分，同时不能破坏黄色部分的顺序。插入过程简述如下：

以第五行到第六行的变化为例，也就是将3插入到黄色部分的过程。3先和8比较，3<8，将8往后移动一格；然后3和7比较，3<7，将7往后移动一个；3和2比较，3>2，将3插入到7原来所在的地方。一趟完成。

三、Java代码

//@wiki
public class InsertionSort extends Sort{
    public static void sort(int[] array) {
        for (int index = 1; index < array.length; index++) {
            int key = array[index];
            int position = index;
            // shift larger values to the right
            while (position > 0 && array[position - 1] > key) {
                array[position] = array[position - 1];
                position--;
            }
            array[position] = key;
        }
    }
}

代码很好理解，不做解释。

四、算法复杂度

插入排序的算法复杂度很好分析，假设array的长度是n，外层for循环一共要执行n-1-1即n-2次，内层的while循环，最多执行index次，最少执行1次。因此其最坏的情况就是每次都执行Index次，其算法复杂度是n*(n-1)/2，即O(n^2)，此时数组初始状态是倒叙排列的；最好的情况则是n-1次，即O(n)此时数组的初始状态是顺序排列的。平均时间复杂度为O(n^2)。

空间复杂度非常容易，由代码可以看出来，只需要一个位置key用于交换即可，因此是O(1)。