洛谷 P1064 金明的预算方案 有依赖的背包（T）/01背包变形

P1064 金明的预算方案

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题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

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这道题咋一看是有依赖的背包，其实它真的是有依赖的背包裸题，但你如果直接套模版去做会T

直到我注意到题干有对每件主件所属的附件数量有限制：每个主件可以有0个、1个或2个附件

所以这道题就变成了01背包的变形

首先枚举主件

然后再选这个主件所属的附件，有四种选法：

只选主件                     f[j]=max(f[j],f[j-e[i].v]+W)                      //j为拥有的钱数，W为主件价格和重要度的乘积，W1、W2分别为附件价格和重要度的乘积，W3=W1+W2

选主件和第一件附件   f[j]=max(f[j],f[j-e[a[1]].v-e[i].v]+W+W1)

选主件和第二件附件   f[j]=max(f[j],f[j-e[a[2]].v-e[i].v]+W+W2)

选主件和两件附件       f[j]=max(f[j],f[j-e[a[2]].v-e[i].v]+W+W3)

然后状态转移方程就出来了

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define maxn 32010
using namespace std;
struct node{
    int v,w,p;
};
node e[66];
int read();
int N,m,f[maxn],a[5];
int main(){
    N=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    e[i].v=read(),e[i].w=read(),e[i].p=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(e[i].p==0){
            memset(a,0,sizeof(a));
            int o=0;
            for(int j=1;j<=m;j++)
               if(e[j].p==i) a[++o]=j;
            int W=e[i].v*e[i].w,W1=e[a[1]].v*e[a[1]].w,W2=e[a[2]].v*e[a[2]].w,W3=W1+W2;
            for(int j=N;j>=e[i].v;j--){
                f[j]=max(f[j],f[j-e[i].v]+W);
                if(j>=e[a[1]].v+e[i].v) f[j]=max(f[j],f[j-e[a[1]].v-e[i].v]+W+W1);
                if(j>=e[a[2]].v+e[i].v) f[j]=max(f[j],f[j-e[a[2]].v-e[i].v]+W+W2);
                if(j>=e[a[1]].v+e[a[2]].v+e[i].v) f[j]=max(f[j],f[j-e[a[2]].v-e[i].v]+W+W3);
            }
        }
    printf("%d",f[N]);
    return 0;
}
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while('0'>c||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while('0'<=c&&c<='9')ans=ans*10+c-48,c=getchar();return ans*f;
}

然后再存个板子：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define maxn 32010
using namespace std;
struct node{
    int v,w,p;
};
node e[66];
int read();
int N,m,c[maxn],f[maxn];
int main(){
    N=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    e[i].v=read(),e[i].w=read(),e[i].p=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(e[i].p==0){
            memset(c,0,sizeof(c));
            int k=0,k1=1e9;
            for(int j=1;j<=m;j++)
               if(e[j].p==i){
                   for(int g=N;g>=e[j].v;g--)
                   c[g]=max(c[g],c[g-e[j].v]+e[j].v*e[j].w);
                   k+=e[j].v;
                   k1=min(k1,e[j].v);
               }
            for(int j=N;j>=e[i].v;j--){
                for(int g=k;g>=k1;g--)
                   if(j>=g+e[i].v)
                f[j]=max(f[j],f[j-g-e[i].v]+e[i].w*e[i].v+c[g]);
                f[j]=max(f[j],f[j-e[i].v]+e[i].w*e[i].v);
            }  
        }
    printf("%d",f[N]);
    return 0;
}
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while('0'>c||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while('0'<=c&&c<='9')ans=ans*10+c-48,c=getchar();return ans*f;
}