题意：有一座桥，桥上等距摆若干个塔，高度H，宽度不计。相邻两个塔距离不超过D。有一个绳索，总长度为L，桥的长度为L，两个塔之间的绳索成全等的抛物线。求建最少的塔的时候绳索下端离地高度y。
白书上的例题。。我基本上是抄的代码。
间隔数n=ceil(B/D)，每个间隔宽度D'=B/n，之间的绳索长度L'=L/n。则抛物线的宽度已知，即D'。
根据微积分知识，可导函数f(x)在区间[a,b]上的弧长为\(\int_{b}^{a} \sqrt{1+[f'(x)]^2}dx\) 。
则此时抛物线的长度只与其高度h有关，且随h增单调递增，二分答案即可。
求积分用simpson比较好。好想也好写。
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 double a; 4 inline double f(double x) 5 { 6 return sqrt(1+4*a*a*x*x); 7 } 8 inline double simpson(double a,double b) 9 { 10 double c=a+(b-a)/2; 11 return (f(a)+4*f(c)+f(b))*(b-a)/6; 12 } 13 double asr(double a,double b,double eps,double A) 14 { 15 double c=a+(b-a)/2; 16 double L=simpson(a,c),R=simpson(c,b); 17 if(fabs(L+R-A)<=15*eps) return L+R+(L+R-A)/15.0; 18 else return asr(a,c,eps/2,L)+asr(c,b,eps/2,R); 19 } 20 int T; 21 int D,H,B,L; 22 int main() 23 { 24 // freopen("1.in","r",stdin); 25 scanf("%d",&T); 26 for(int kase=1;kase<=T;++kase) 27 { 28 scanf("%d%d%d%d",&D,&H,&B,&L); 29 int n=(B+D-1)/D; 30 double D1=(double)B/n,L1=(double)L/n; 31 double x=0,y=H; 32 while(y-x>1e-7) 33 { 34 double m=x+(y-x)/2; 35 a=4*m/(D1*D1); 36 if(asr(0,D1/2,1e-6,simpson(0,D1/2))*2<L1) x=m; 37 else y=m; 38 } 39 if(kase>1) putchar(10); 40 printf("Case %d:\n%.2f\n",kase,H-x); 41 } 42 return 0; 43 }