一、基本思想
桶排序是将待排序的数据分割成许多buckets，然后每个bucket各自排序，或用不同的排序算法，或者递归的使用bucket sort算法。也是典型的分而治之（divide-and-conquer）的策略。
二、算法过程及PHP代码实现
1）找出待排序数组arr中的最大值max、最小值min；
2）设置一个定量的数组当作空桶，范围为min~max（min、max为步骤1求得的最小值、最大值）；
3）遍历待排序数组arr，计算每个元素arr[i]放的桶，把数据放到对应的桶里；
4）如果桶不为空，对桶中的数据进行排序；
5）遍历桶数组，把所有桶中排序好的元素放到一个新的数组里。
例如：
待排序数组为5,3,5,2,8，其最小值是2，最大值是8，可以在2-8的取值范围内定义一个桶数组$bucket，并且让所有的元素值都为0；
对需要排序的数组进行循环遍历，将数据依次放到对应的桶中，即：
首先是5,则使bucket[5]++，继续遍历，bucket[5]++，继续遍历，bucket[2]=1，bucket[3]=1，bucket[3]=1，bucket[5]=2，$bucket[8]=1，
然后循环bucket数组，若bucket数组，若bucket[2]=1，则循环输出元素2一次，$arr[5]=2，则循环输出5两次，结果为 2 3 5 5 8
PHP代码如下：
<?php
function bucketSort($arr) {
// 设置木桶
$bucket = [];
$min = min($arr);
$max = max($arr);
// bucket=arrayfill(bucket=arrayfill(min, max−max−min + 1, 0);
for ($m = $min; $m <= $max; $m++) {
$bucket[$m] = 0;
}
// 将待排数据按照范围放到对应的木桶中
$cnt = count($arr);
for ($n = 0; $n < $cnt; $n++) {
$bucket[$arr[$n]]++;
}
// 从木桶中拿出数据
$result = [];
for ($i = $min; $i <= $max; $i++) {
if (($bucket[$i]) > 0) {
for ($j = 1; $j <= $bucket[$i]; $j++) {
$result[] = [$i];
}
}
}
// 处理数组
$res = [];
foreach ($result as $v) {
$res[] = $v[0];
}
return $res;
}
$arr = [12, 31, 85, 7, 41, 34, 10, 96];
$res = bucketSort($arr);
print_r($res);
设置木桶也可以先确定木桶的个数，即n = (max - min) / arr.length + 1，其中，max、min为待排序数组的最大值、最小值，然后桶的范围为0-(n-1)，后面的步骤同前面的3-5步相同。
PHP代码如下：
<?php
function bucketSort(&$arr) {
$min = min($arr);
$max = max($arr);
$n = $max - $min + 1;
$buckets = [];
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
$buckets[$i] = 0;
}
for ($i = 0; $i < count($arr); $i++) {
$buckets[$arr[$i] - $min]++;
}
$k = 0;
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
while ($buckets[$i]-- > 0) {
$arr[$k++] = $i + $min;
}
}
}
三、效率分析
对于N个待排数据，M个桶，
1、时间复杂度：O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)
2、空间复杂度：O(N+M)，稳定性排序
3、缺陷：
1）参与排序的数组存放的必须是整数。
2）数组中的最大数和最小数保持在一个合理的间距内。
3）需要额外的内存空间。
四、算法改进
按着上述代码，如果要排序的范围是1-100万，将申请大量的内存，也就是设置了100万个桶。为了节省内存，可以改进这个算法，把待排序数组划分为n个大小相同的子区间（桶），然后基于某种映射函数，将待排序序列的元素映射到第i个桶中，再对每个桶中的所有元素排序，最后合并。
1）确定元素的最大值max、最小值min、数组长度length；
2）确定桶数：n = (max - min) / length + 1；
3）确定桶的编号：0 ~ (n - 1);
4）确定数组元素对应的桶的编号：index = (x - min) / length;
5）对每个桶进行排序；
6）合并所有桶的元素。
PHP代码如下：
<?php
function bucketSort($arr) {
$length = count($arr);
$min = min($arr);
$max = max($arr);
$n = ceil(($max - $min) / $length) + 1;
// 设置木桶
$buckets = [];
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
$buckets[$i] = [];
}
// 将每个元素放入桶
for ($i = 0; $i < $length; $i++) {
$index = ceil(($arr[$i] - $min) / $length);
$buckets[$index][] = $arr[$i];
}
// 对每个桶进行排序
$res = [];
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
sort($buckets[$i]);
// 合并所有桶中的元素
$res = array_merge($res, $buckets[$i]);
}
return $res;
}
$arr = [12, 31, 85, 7, 41, 34, 10, 96];
$res = bucketSort($arr);
print_r($res);
这种方法，只需要设置12个桶即可，大大的节省了空间。