2017.10.7 国庆清北 D7T2 第k大区间

题目描述

定义一个长度为奇数的区间的值为其所包含的的元素的中位数。

现给出n个数，求将所有长度为奇数的区间的值排序后，第K大的值为多少。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为kth.in。

第一行两个数n和k

第二行，n个数。（0<=每个数<2^31）

输出格式：

一个数表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
3 1 2 4	

【样例解释】
[l,r]表示区间l~r的值
[1,1]：3
[2,2]：1
[3,3]：2
[4,4]：4
[1,3]：2
[2,4]：2

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，1<=n<=100；

对于60%的数据，1<=n<=300

对于80%的数据，1<=n<=1000

对于100%的数据，1<=n<=100000, k<=奇数区间的数

/*
二分答案t，统计中位数大于等于t的区间有多少个。
设a[i]为前i个数中有a[i]个数>=t，若奇数区间[l,r]的中位数>=t，则(a[r]-a[l-1])*2>r-l+1,即(a[r]*2-r)>(a[l-1]*2-l+1)。
设b[i]=a[i]*2-i，统计每个b[i]有多少个b[j]<b[i](j<i 且 j和i奇偶性不同)
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100005
using namespace std;

long long n,k,ans;
int a[N],b[N],c[N],f[2][N*3];

inline int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

inline void add(int x,int p)
{
    if(x<=0) return;
    for(;x<=3*n;x+=lowbit(x)) f[p][x]++;
}

inline int query(int x,int p)
{
    if(x<=0) return 0;
    int sum=0;
    for(;x;x-=lowbit(x)) sum+=f[p][x];
    return sum;
}

long long check(int x)
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i]=c[i-1]+(a[i]>=x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {        
        c[i]=c[i]*2-i+n;
    }
    add(n,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(c[i],i&1);
        sum+=query(c[i]-1,(i+1)&1);
    }
    return sum;
}

inline void init()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    int l=1,r=n+1,mid=(l+r)>>1;
    while(l+1<r)
    {
        if(check(b[mid])>=k) l=mid;
        else r=mid;
        mid=(l+r)>>1;
    }
    printf("%d",b[l]);
}

int main()
{
    init();
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}