2017.10.5 国庆清北 D5T2 整除

80分暴力

/*找规律80分TLE俩点
    忘了啥规律了。 
*/ 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;

long long n,now,ans,sum,tot;

inline void read(long long &num)
{
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar()){num=num*10+c-'0';};
}

int main()
{
    //freopen("div.in","r",stdin);
    //freopen("div.out","w",stdout);
    read(n);
    ans=now=1;
    tot=4;
    while(now<n)
    {
        if(sum==2)
        {
            sum=0;
            now+=tot;
            ans+=2;
            tot+=2;
        }
        sum++;
    }
    if(n<=(now-((tot-2)>>1))) printf("%lld",ans-1);        //在前一半 
    else printf("%lld",ans);    //后一半 
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}

正解

/*
二分一个值，使之满足n <= x*(x+1)。
 
若(n/x)-(n/(x+1))<1，则说明n/x==n/(x+1)，此时找一个最小的满足条件的x，此时这个x就是不重复的个数。 
答案为互不不重复的个数L+重复的数的数字个数(n/r)
将(n/x)-(n/(x+1))<1 移项得到 n<=x*(x+1) 
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;

long long n;

bool check(long long x)//n<=x*(x+1)
{
    if(x*1.0*(x+1)>1e18) return true;
    if(n<=x*(x+1)) return true;
    return false;
}

int main()
{ 
    //freopen("div.in","r",stdin);
    //freopen("div.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    if(n==1)
    {
        puts("1");
    }
    else if(n==2)
    {
        puts("2");
    }
    else
    {
        long long L=1,R=n-1;
        while(R-L>1)
        {
            long long mid=(L+R)/2;
            if(check(mid)) R=mid;
            else L=mid;
            printf("%d
",L); 
        }
        printf("%lld
",L+(n/R));
    }
    return 0;
}