递归递归！！

最近迷上了递归，想深刻理解递归思想，下面是找到几个很不错的函数递归练习题。

有更好的代码可以拿出来一起学习。

(1).请使用递归的方式求出斐波那契数

1,1,2,3,5,8,13.....

给你一个整数n，求出它的值是多

function sum($n){

    if($n==1 || $n==2){

        return 1;}

    else{

        return sum($n-1) + sum($n-2);

    }

}

echo "斐波那契数为：". sum(8);

(2).已知

f(1)=3;

f(n) = 3*f(n-1)-1;

请使用递归的思想编程，求出 f(n)的值?

    function fn($n){

            if($n==1){

                return 3;

            }else{

                return 2*(fn($n-1))+1;//

            }

    }

    $a=fn(10);

    echo $a;

(3).猴子吃桃问题：

有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，并再多吃了一个！

以后每天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。

当到第十天时，想再吃时（即还没吃），发现只有1个桃子了。

问题：最初共多少个桃子？

function ct($n){

            if($n==10){

                return 1;

            }else{

                return 2*(ct($n+1)+1);

            }

    }

    $a=ct(1);

    echo $a;