蓝桥杯 试题 算法训练 审美课

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

---

问题描述

　　《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_^）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。

---

输入格式

　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。

---

输出格式

　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。

---

样例输入

　　3 2
　　1 0
　　0 1
　　1 0

---

样例输出

　　2

---

样例说明

　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。

---

数据规模和约定

　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

---

暴力法只能获得70分。需要用map存储数据，并将学生的答案处理为二进制数（异或取反）或字符串。

1、二进制数（异或取反）

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;

int main()
{
    map<int,int>a; //用map存储数据，it->first表示将n位学生的答案视为二进制数以十进制数存储，it->second表示该种答案的相同个数
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int num=0;
        int x;
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>x;
            num=(num<<1)+x;
        }
        a[num]++;
    }
    int sum=0,maxn=(1<<m)-1,mid=maxn/2; //maxn为m位全为1的二进制数 
    for(map<int,int>::iterator it=a.begin();it!=a.end();it++)
    {
        int x=it->first;
        if(x>mid) //[0,mid]中的任意一个数x与maxn进行异或运算的值一定在(mid,maxn]中，所以遍历0-maxn/2即可(map默认按key值从小到大排序) 
        {
            break;
        }
        int num=x^maxn; //与maxn进行异或运算即可取反 
        sum+=a[num]*it->second; //当前答案取反的相同个数*当前答案的相同个数
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

2、字符串

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;

int main()
{
    map<string,int>num; //用map存储数据，it->first表示n位学生答案的字符串形式，it->second表示该种答案的相同个数 
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        string s="";
        char x;
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>x;
            s+=x;
        }
        num[s]++;
    }
    int sum=0;
    for(map<string,int>::iterator it=num.begin();it!=num.end();it++)
    {
        string s="";
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(it->first[i]=='0')
                s+='1';
            else
                s+='0';
        } //将答案取反 
        sum+=num[s]*it->second; //当前答案取反的相同个数*当前答案的相同个数
    }
    cout<<sum/2<<endl; //重复计算了所以除以2
    return 0;
}