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问题描述
每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
输入格式
两个整数，表示m和n。
输出格式
一个整数，表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
m,n∈［0,18］
递归法
#include<iostream> using namespace std; int f(int m,int n) { if(m<n) return 0; //保证还鞋的人数m不少于租鞋的人数n if(n==0) return 1; //租鞋的人数n=0，只有1种排法 //还鞋的人数m=0，包含在以上两种情况之中 return f(m-1,n)+f(m,n-1); //fun(m-1,n)是还鞋的一人站在最前面，剩下的人再接着排序；fun(m,n-1)是租鞋的一人站在最后面，剩下的人再接着排序 } int main() { int m,n; cin>>m>>n; cout<<f(m,n)<<endl; return 0; }
动态规划法
#include<iostream> using namespace std; int main() { int m,n,dp[20][20]; //dp[i][j]表示有i个人还鞋，j个人租鞋时排法的数量 cin>>m>>n; for(int i=1;i<=m;i++) { dp[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;j++) { if(i>j) dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]; //i>j，当前位置可以排还鞋的也可以排租鞋的 else dp[i][j]=dp[i][j-1]; //i=j，当前位置只能排租鞋的(最开始必须排还鞋的) } } cout<<dp[m][n]<<endl; return 0; }