[Leetcode] Multiply strings 字符串对应数字相乘

Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

题意：计算字符串对应数字的乘积。参考JustDoIT的博客。

思路：先用一维向量存放计算的中间值，中间值存放对应位置乘积的和（暂不考虑进位的情况）；然后针对进位的情况，进行计算；注意要跳过开始为0的情况（因为向量开始全部初始为0）；然后将数字转化为字符串。以234*156为例：

 1 class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) 
    {
        int len1=num1.size();
        int len2=num2.size();
        vector<int> midVal(len1+len2,0);

        int k=len1+len2-2;
        for(int i=0;i<len1;++i)
            for(int j=0;j<len2;++j)
            {
                midVal[k-i-j]+=(num1[i]-'0')*(num2[j]-'0');　　//从右向左
            }
        
        int carry=0;    //进位
        for(int i=0;i<len1+len2;++i)
        {
            midVal[i]+=carry;
            carry=midVal[i]/10;
            midVal[i]%=10;
        }

        int i=len1+len2-1;
        while(midVal[i]==0) //去除向量中最开始的0
            i--;
        
        if(i<0) return "0"; //全部为0时

        //将值变成字符串
        string res;
        for(;i>=0;--i)
            res.push_back(midVal[i]+'0');

        return res;

    }
};

 另外更高效的计算大整数乘法一般有：（1）karatsuba算法，复杂度为3n^log3≈3n^1.585，可以参考百度百科、乘法算法-Karatsuba算法。（2）基于FFT(快速傅里叶变换)的算法，复杂度为o(nlogn), 可以参考FFT, 卷积, 多项式乘法, 大整数乘法