1001-degree

1001-degree

题目：

degree

 

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Problem Description

度度熊最近似乎在研究图论。给定一个有 NN 个点 (vertex) 以及 MM 条边 (edge) 的无向简单图 (undirected simple graph)，此图中保证没有任何圈 (cycle) 存在。

现在你可以对此图依序进行以下的操作：

1. 移除至多 K条边。
2. 在保持此图是没有圈的无向简单图的条件下，自由的添加边至此图中。

请问最后此图中度数 (degree) 最大的点的度数可以多大呢？

Input

输入的第一行有一个正整数 TT，代表接下来有几笔测试资料。

对于每笔测试资料： 第一行有三个整数 NN, MM, KK。 接下来的 MM 行每行有两个整数 aa 及 bb，代表点 aa 及 bb 之间有一条边。 点的编号由 00 开始至 N - 1N−1。

• 0 le K le M le 2 imes 10^50≤K≤M≤2×10​5​​
• 1 le N le 2 imes 10^51≤N≤2×10​5​​
• 0 le a, b < N0≤a,b<N
• 给定的图保证是没有圈的简单图
• 1 le T le 231≤T≤23
• 至多 22 笔测试资料中的 N > 1000N>1000

Output

对于每一笔测试资料，请依序各自在一行内输出一个整数，代表按照规定操作后可能出现的最大度数。

Sample Input

2
3 1 1
1 2
8 6 0
1 2
3 1
5 6
4 1
6 4
7 0

Sample Output

Copy

2
4

 

思路：

     设该简单图的联通块数（通过并查集计算出）为linkNum，最大度数的点的度数为mxDegree,那么答案就是(mxDegree+linkNum-1+k), 但由于该图没有圈，那么就是说明该图是树，而树的最大度数是n-1 (n为点数)，所以答案不能大于n-1,那么 ans = min( mxDegree+linkNum-1+k ,n-1);

    

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+20;

int pre[MAXN],degree[MAXN];
int vis[MAXN];

int find(int x){
    if(pre[x]==x)return x;
    else{
        return pre[x] = find(pre[x]);
    }
}

void join(int x,int y){
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx!=fy){
        pre[fx] = fy;
    }
}


void init(int n){
    memset(degree, 0, sizeof(degree));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i=0;i<=n;i++){
        pre[i] = i;
    }
}


int main()
{
    int n, m, k,t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        init(n);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            join(a, b);
            degree[a]++;
            degree[b]++;
        }
        /// 计算联通块数目
        int linkNum = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(!vis[find(i)]){
                linkNum++;
                vis[find(i)]=1;
            }
        }
        /// 找出最大度数
        int mxDegree = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            mxDegree = max(mxDegree, degree[i]);
        }

        int ans = (mxDegree+linkNum-1+k);
        if(ans>n-1) ans = n-1;  ///树的最大度数是 n-1
        printf("%d
", ans);

    }



    return 0;
}