1、矩阵定义
矩阵就是一个二维的数据表格，一般用大写字母表示。Amn表示一个m行n列的矩阵。
矩阵并不是个自然的数学概念，二是人为创造的，有广发的工业用途，尤其在计算机领域。因此矩阵的运算也是人为定义的，没什么理论道理，实践证明这样的运算定义很有用。
方阵：如果Amn的m=n，则A可称之为方阵
单位矩阵：如果一个方阵A，Aii=1{i=0...n}，而其他位置的元素皆为0，则A称之为单位矩阵，单位矩阵一般用I来表示。
2、矩阵加法
只有行列数一致的两个矩阵才能想加，A+B = C, Cij = Aij+Bij。 从定义可以知，矩阵加法满足交换律，结合律；
矩阵减法的定义类似。
3、矩阵与实数相乘
矩阵与一个实数相乘的结果是另一个矩阵，A*m = C, Cij = Aij*m。
4、矩阵相乘
矩阵乘法的定义，Amn*Bnk = Cmk，其中Cij = (Ai1*B1j+Ai2*B2j+...+Ain*Bnj)。可见只有A的列数与B的行数相等时，矩阵才可以相乘，矩阵相乘的算法复杂度(m*n*k)。
5、矩阵的逆
对于任何矩阵A，假设I是单位矩阵，则 A*I=A，I*A=A；当然这两个等式成立的前提分别是A可以和I相乘，I可以和A相乘。
如果A是方阵，则A的逆记作A'，则AA'=I，A'A=I，可见这个定义是相互的，可以说A和A‘互为逆。
求逆的算法请参考相关书籍。
6、矩阵求解方程组
以二元一次方程组为例 {3x+2y=7,-6x+6y=6}，只要抽取出系数矩阵，求出该矩阵的逆，用这个逆矩阵乘以向量[7,6]就可以得到解了。
7、矩阵求解向量组合
假设有三个二元向量v1，v2，v3，求解系数x，y使得v1*x+v2*y=v3，即v1和v2的线性组合。这个问题可以很容易转化成方程组的形式。
8、奇异矩阵
如果一个方阵的逆不存在，则称为奇异矩阵。逆不存在的充分必要条件是矩阵的行列式等于零。