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#1173 : 博弈游戏·Nim游戏·三

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描述

在这一次游戏中Alice和Bob决定在原来的Nim游戏上增加一条规则：每一次行动时，不仅可以选择一堆取走任意数量的石子(至少取1颗，至多取出这一堆剩下的所有石子)，还可以选择将一堆石子分成两堆石子，但并不取走石子。比如说有一堆石子为k个，当Alice或者Bob行动时，可以将这一堆石子分成两堆，分别为x,y。满足x+y=k,x,y>0。那么增加了这一条规则后，在Alice总先手的情况下，请你根据石子堆的情况判断是Alice会获胜还是Bob会获胜？

提示：Sprague-Grundy

输入

第1行：1个整数N。表示石子堆数。1≤N≤100
第2行：N个整数，第i个整数表示第i堆石子的个数A[i]，1≤A[i]≤20000

输出

第1行：1个字符串，若Alice能够获胜输出"Alice"，否则输出"Bob"

样例输入

3
1 2 4

样例输出

Bob

打表找下规律，打完表很好做。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int g[1010];
void init() {
    memset(g, -1, sizeof(g));
}
int getSG(int x) {
    if(g[x] != -1) return g[x];
    if(x == 0) return 0;
    if(x == 1) return 1;
    if(x == 2) return 2;
    int vis[1010];
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    //printf("check %d
", x);
    int tot = 0;
    for(int i = 1; i < x; i++) {
        int t = 0;
        //printf("check %d
", i);
        /*g[i] = getSG(i);
        g[x-i] = getSG(x-i);*/
        int a = getSG(i), b = getSG(x - i);
        t ^= a;
        t ^= b;
        //if(x == 3) printf("check %d %d %d
", t, i, x - i);
        vis[a] = vis[b] = 1;
        vis[t] = 1;
    }
    vis[tot] = 1;
    //for(int i = 0; i < x; i++) vis[i] = 1;
    //vis[x] = 1;
    for(int i = 0; ; i++) if(!vis[i])
        return i;
}
int main() {
    int n;
    init();
    //printf("%d ", getSG(3));
    for(int i = 1; i <= 100; i++) {
        g[i] = getSG(i);
        printf("%d %d %d
", i, i % 4, g[i]);
    }
    //printf("%d
", 1 ^ 2 ^ 1 ^ 2);
}

#include<cstdio>
using namespace std;
int getSG(int n) {
    if(n == 0) return 0;
    if(n % 4 == 0) return n - 1;
    else if(n % 4 == 3) return n + 1;
    else return n;
}

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        int flag = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int tmp;
            scanf("%d", &tmp);
            flag ^= getSG(tmp);
        }
        if(flag) puts("Alice");
        else puts("Bob");
    }
}