[BZOJ-1007&洛谷P3194][HNOI2008]水平可见直线--【半平面交（单调栈）】

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题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1007

洛谷：https://www.luogu.com.cn/problem/P3194

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

---

把所有的直线按k递增为第一关键字，b递减为第二关键字排序。因为所有可见的直线一定能组成一个类似下凸的形状。

然后逐个压入栈中，压栈之前把这条直线能覆盖的直线都弹出，既只要这条直线与sta[top-1]的交点在sta[top]与sta[top-1]的交点左边，则sta[top]就一定被这条直线覆盖了。

计算交点只需要计算x的坐标就行了那么$a_{1}x+b_{1}=a_{2}x+b_{2}$很容易得到$x=frac{b_{2}-b_{1}} {a_{1}-a_{2}}$
以下是AC代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int mac=5e4+10;

struct line
{
    double a,b;
    int id;
    bool operator <(const line &s)const{
        if (a==s.a) return b>s.b;
        return a<s.a;
    }
};

double cross(line y1,line y2)
{
    return (y1.b-y2.b)/(y2.a-y1.a);
}

line stk[mac],ln[mac];
int nb[mac];

int main()
{
    int n;
    scanf ("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++){
        ln[i].id=i;
        scanf("%lf%lf",&ln[i].a,&ln[i].b);
    }
    sort(ln+1,ln+n+1);
    int top=0;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        if (top<1) {stk[++top]=ln[i];continue;}
        if (ln[i].a==stk[top].a) continue;//由于是按照截距从大到小的，斜率一样的情况下截距大的会覆盖小的
        while (top>1 && cross(ln[i],stk[top-1])<=cross(stk[top-1],stk[top]))
            top--;//top必须设置为大于一，因为等于1的时候top-1并不存在，就会导致答案出错
        stk[++top]=ln[i];
    }
    for (int i=1; i<=top; i++) nb[i]=stk[i].id;
    sort(nb+1,nb+1+top);
    for (int i=1; i<=top; i++) printf ("%d%c",nb[i],i==top?'
':' ');
    return 0;
}