其实挺简单的但是没想出来…………
首先判断无解情况，即，一开始的图就不是仙人掌，使用tarjan判断如果一个点dfs下去有超过一个点比他早，则说明存在非简单环。
然后考虑dp，显然原图中已经属于某个简单环的边就是没用的，tarjan缩点之后删掉两个端点在一个强连通分量中的边。（无向图的tarjan要记录father防止往回走，instack数组不需要了。
现在图变成了一个森林。
然后设sum为某个点的子树个数，w[i]为i棵子树相互连成环的方案数，w[i]=w[i-1]+w[i-2]*(i-1)；g[i]为第i个点（i不是根）的方案数，g[u]=f[u]*w[sum]+f[u]*w[sum-1]*sum；f[i]为第i个点（i是根）的方案数f[u]=f[u]*w[sum]
依次树形dp，把答案乘起来即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=500005,mod=998244353;
int T,n,m,h[N],cnt,f[N],w[N],g[N],dfn[N],tot,low[N],bl[N],col,s[N],top;
bool v[N],fl;
long long ans;
struct qwe
{
int ne,to;
}e[N*10];
int read()
{
int r=0,f=1;
char p=getchar();
while(p>'9'||p<'0')
{
if(p=='-')
f=-1;
p=getchar();
}
while(p>='0'&&p<='9')
{
r=r*10+p-48;
p=getchar();
}
return r*f;
}
void add(int u,int v)
{
cnt++;
e[cnt].ne=h[u];
e[cnt].to=v;
h[u]=cnt;
}
void tarjan(int u,int fa)
{
dfn[u]=low[u]=++tot;
s[++top]=u;
bool flag=0;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].to!=fa)
{
if(!dfn[e[i].to])
{
tarjan(e[i].to,u);
low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
if(low[e[i].to]<dfn[u])
{
if(flag)
{
fl=0;
return;
}
flag=1;
}
}
else
{
low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]);
if(dfn[e[i].to]<dfn[u])
{
if(flag)
{
fl=0;
return;
}
flag=1;
}
}
}
if(dfn[u]==low[u])
{
while(1)
{
bl[s[top--]]=u;
if(s[top+1]==u)
break;
}
}
}
void dp(int u,int fa)
{//cout<<u<<endl;
v[u]=1,f[u]=1;g[u]=0;
int sum=0;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(bl[u]!=bl[e[i].to]&&e[i].to!=fa)
{
dp(e[i].to,u);
f[u]=1ll*f[u]*g[e[i].to]%mod;
sum++;
}
g[u]=(1ll*f[u]*w[sum]%mod+1ll*f[u]*w[sum-1]%mod*sum%mod)%mod;
f[u]=1ll*f[u]*w[sum]%mod;
}
int main()
{
T=read();
w[0]=1,w[1]=1,w[2]=2;
for(int i=3;i<=500000;i++)
w[i]=(w[i-1]+1ll*w[i-2]*(i-1)%mod)%mod;
while(T--)
{
cnt=0;ans=1;tot=0;fl=1;top=0;
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)//比memset快5倍！！
v[i]=0,h[i]=0,bl[i]=0,dfn[i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=read(),y=read();
add(u,y);add(y,u);
}
tarjan(1,0);//cout<<"OK"<<endl;
if(!fl)
{
puts("0");
continue;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!v[i])
{
dp(i,0);
ans=ans*f[i]%mod;
}
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}