和bzoj 3944比较像，但是时间卡的更死
设( f(n)=sum_{d|n}phi(d) g(n)=sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=sum_{i=1}^{n}phi(i) )，然后很显然对于mu( g(n)=1)，对于( g(n)=n*(n+1)/2 )，然后可以这样转化一下：
[g(n)=sum_{i=1}^{n}sum_{d|n}phi(d)
]
[=sum_{d=1}^{n}phi(d)left lfloor frac{n}{d}
ight
floor
]
[=sum_{d=1}^{n}s(left lfloor frac{n}{d}
ight
floor)
]
[s(n)=g(n)-sum_{d=2}^{n}s(left lfloor frac{n}{d}
ight
floor)
]
然后递归求解即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const long long N=5000005,m=5000000,mod=1e9+7,inv2=500000004;
long long n,phi[N],q[N],tot,p[N];
bool v[N];
long long getp(long long x)
{
return (x<=m)?phi[x]:p[n/x];
}
void wk(long long x)
{//cout<<x<<endl;
if(x<=m)
return;
long long t=n/x;
if(v[t])
return;
v[t]=1;
long long w=x%mod;
p[t]=w*(w+1)%mod*inv2%mod;//cout<<x<<" "<<t<<endl;
for(long long i=2,la=1;la<x;i=la+1)
{
la=x/(x/i);
wk(x/i);
p[t]=(p[t]-getp(x/i)*(la-i+1)%mod)%mod;
}
}
int main()
{
phi[1]=1;
for(long long i=2;i<=m;i++)
{
if(!v[i])
{
q[++tot]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(long long j=1;j<=tot&&i*q[j]<=m;j++)
{
long long k=i*q[j];
v[k]=1;
if(i%q[j]==0)
{
phi[k]=phi[i]*q[j];
break;
}
phi[k]=phi[i]*(q[j]-1);
}
}
for(long long i=2;i<=m;i++)
phi[i]=(phi[i]+phi[i-1])%mod;
scanf("%lld",&n);//cout<<n<<" "<<n%mod<<" "<<(n+1)%mod<<endl;
//g=(n%mod)*((n+1)%mod)%mod*inv2%mod;//cout<<g<<endl;
if(n<=m)
printf("%lld
",phi[n]);
else
{
memset(v,0,sizeof(v));
wk(n);
printf("%lld
",(p[1]%mod+mod)%mod);
}
return 0;
}