洛谷 P1843 奶牛晒衣服

题目背景

熊大妈决定给每个牛宝宝都穿上可爱的婴儿装 。 于是 ， 为牛宝宝洗晒衣

服就成了很不爽的事情。

题目描述

熊大妈请你帮助完成这个重任 。 洗完衣服后 ， 你就要弄干衣服 。 衣服在

自然条件下用 1 的时间可以晒干 A 点湿度 。 抠门的熊大妈买了 1 台烘衣机 。

使用烘衣机可以让你用 1 的时间使 1 件衣服除了自然晒干 A 点湿度外，还

可以烘干 B 点湿度，但在 1 的时间内只能对 1 件衣服使用。

N 件衣服因为种种原因而不一样湿 ， 现在告诉你每件衣服的湿度 ， 要你

求出弄干所有衣服的最少时间（湿度为 0 为干 ） 。

输入输出格式

输入格式：

第一行 N ， A ， B ；接下来 N 行，每行一个数，表示衣服的湿度（ 1 ≤ 湿

度， A ， B ≤ 500000 ， 1 ≤ N ≤ 500000 ） 。

输出格式：

一行，弄干所有衣服的最少时间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 2 1
1
2
3

输出样例#1： 复制

1

说明

第 1 个时间内，用机器处理第 3 件衣服，此外，所有衣服自然晒干 。 花

费 1 时间全部弄干。

思路：这题有两种做法，二分答案和贪心，可能大家先想到的是贪心吧，贪心思想很简单，每次选一个最湿的衣服，对它进行烘干。这样的话湿度会发生变化，我们开一个堆来维护，模拟即可。

贪心代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=5e5+5;
int n,a,b;
//int num[maxn];
int read()
{
    int ret=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*f;
}
priority_queue<int> q;
int main()
{
    n=read(),a=read(),b=read();
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read();
        q.push(x);
    }
    int tim=0;
    while(true)
    {
        x=q.top();
//        if(x<=a*tim) break;
        q.pop();
        x-=b;
        q.push(x);
        tim++;
        if(q.top()<=a*tim) break;
    }
    printf("%d
",tim);
    return 0;
}

其实。。这题还有一个不容易想到的做法，二分答案，我们二分所花费的时间mid，然后验证的话，枚举每件衣服，看看它们能不能在mid时间内自然烘干，如果不能，就必须使用烘干机，当总的使用次数超过mid时，说明二分的答案不合法，需要增加mid。

二分代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=5e5+5;
int n,a,b,num[maxn];
int read()
{
    int ret=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*f;
}
inline int js(int x,int y)
{
    if(x%y) return x/y+1;
    return x/y;
}
bool check(int mid)
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(js(num[i],a)>mid) 
        {
            cnt+=js(num[i]-mid*a,b);
        }
        if(cnt>mid) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    n=read(),a=read(),b=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=read();
    int l=0,r=1e9+7,mid;
    while(r-l>1)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%d
",r);
    return 0;
}