洛谷1758 BZOJ1566 管道取珠题解

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一道人类智慧的dp题

首先我们可以将∑ai^2转化为求取两次，两次一样的方案数

然后用f[i][j][k][l]表示第一个人在第一个串中取到i第二个串中取到j

第二个人在一个串中取到k第二个串中取到l的方案数

显然i+j=k+l，所以第四维可以省掉

推出方程后，可以看出f[i][j][k][l]只与f[i]与f[i-1]有关，所以可以用滚动数组优化

// luogu-judger-enable-o2
# include<iostream>
# include<cmath>
# include<algorithm>
# include<cstdio>
const int rqy = 1024523;
const int mn = 505;
char a[mn],b[mn];
int f[5][mn][mn];
inline void cal(int &a,int &b)
{
    a=a+b;
    if(a>=rqy)
        a-=rqy;
}
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);
    int cur=0;
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++,cur^=1)
        for(int j=0;j<=m;j++)
          for(int k=0;k<=n;k++)
    {
       if(i+j-k>m || i+j-k<0) continue;
       if(a[i+1]==a[k+1])
        cal(f[cur^1][j][k+1],f[cur][j][k]);
       if(a[i+1]==b[i+j-k+1])
        cal(f[cur^1][j][k],f[cur][j][k]);
       if(b[j+1]==b[i+j-k+1])
        cal(f[cur][j+1][k],f[cur][j][k]);
       if(b[j+1]==a[k+1])
        cal(f[cur][j+1][k+1],f[cur][j][k]);
       f[cur][j][k]=0;
    }
    printf("%d",f[cur][m][n]);
    return 0;
}