2019.10.19考试解题报告

2019.10.19考试解题报告

总结

期望得分：(60 + 30 + 0)
实际得分：(30 + 40 + 0)

又是没有相信自己的暴力，最后被自己的优化程序搞死的一天。

(T1)写了(60)暴力，本来想要优化一下下，结果想写(O(n))的判断，却变成了(O(无穷))的超时。。（瞎搞失败）

(T2)正解肯定是线段树，但是不会写(3)操作的东西，于是看到有(k=1)和(k=2)的部分分，就去瞎搞，以为能得(30)，没想到教师机跑的还挺快（可能是关了360的原因），拿了(40)（瞎搞成功）

(T3)树形(DP)，想写又不会写

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思路

T1

推式子

T2

考虑用线段树来完成此题。对于每个节点我们维护一个(f[i](i in [1, 10]))，表示这个节点所对应区间选(i)个球的答案。
考虑如何合并两个节点(lc,rc)。(f[i] = sum（lc.f[j] * rc.f[i-j]) j in [0,i])
对于取相反数操作，只有当(i)是奇数时，才会改变(f[i])的符号。
对于一段区间(+c)的操作，设这段区间的长度为(len)，则新的(f[i])为(sum (f(j) * c^{i-j} * C(len - j, i - j)) jin [0,i]) 其中(C(n,m))表示(n)个数中选(m)个的组合数
这样我们就可以套用区间修改区间询问的线段树来解决这道题了，时间复杂度为(O(c^2nlogn))

T3

做法（(from solution)）

考虑用树形(dp)来解决这道问题。
设(f[i][j])表示在(i)的子树中(i)所在的连通块大小为(j)，且其他连通块大小均符合要求的删边方案数
对于每个点(i)我们一棵一棵地将其子树加进来，设新加入子树的根为(u)
若删除(u)与(i)之间的边，则用$f[i][j] * sum (f[u][s]) s in [k,n] (去更新)f[i][j]( 若不删)u(与)i(之间的边，则枚举)u(所在连通块的大小)s(，并更新)f[i][j+s]$
时间复杂度 (O(n^3)) ？
考虑一个优化:每次新加一颗子树时，(j)只需枚举到前面已经加进来的子树大小之和，(s)也只需枚举到新子树的大小
这只是一个常数优化？其实每个点对相当于只在(lca)处被算了一次
故优化后的时间复杂度是(O(n^2))的,本题得以解决。

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代码

T1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
using namespace std;
const int N=200010;
int n,m;
long long a[N],GCD=0;
set<long long> Set;
long long gcd(long long a,long long b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
long long qabs(long long x){return x<0?-x:x;}
int main()
{
	freopen("ninja.in","r",stdin);
	freopen("ninja.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		GCD=gcd(2LL*qabs(a[i]-a[1]),GCD);
	if(GCD==0)GCD=1000000000LL*1000000000LL; 
	Set.insert(0LL);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		Set.insert(((2*a[i])%GCD+GCD)%GCD);
	while(m--)
	{
		long long q;
		scanf("%lld",&q);
		if(Set.find((q%GCD+GCD)%GCD)!=Set.end())
			puts("Yes");
		else
			puts("No");
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

T2

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define MOD 1000000007
#define N 100005
typedef long long LL; 
using namespace std;
struct Node {
	LL f[11];
}node[N * 4];
LL a[N], lazy1[N * 4];
bool lazy2[N * 4];
LL C[N][11];

Node merge(Node lc, Node rc) {
	Node o;
	o.f[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 10; i++) {
		o.f[i] = 0;
		for (int j = 0; j <= i; j++)
			o.f[i] = (o.f[i] + lc.f[j] * rc.f[i - j] % MOD) % MOD;
	}
	return o;
}

void build(int o, int l, int r) {
	if (l == r) {
		for (int i = 0; i <= 10; i++) node[o].f[i] = 0;
		node[o].f[0] = 1;
		node[o].f[1] = (a[l] % MOD + MOD) % MOD;
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(o * 2, l, mid);
	build(o * 2 + 1, mid + 1, r);
	node[o] = merge(node[o * 2], node[o * 2 + 1]);
	return ;
}

void update1(int o, int l, int r, int c) {
	int len = r - l + 1;
	LL ff[11];
	for (int i = 0; i <= 10; i++) ff[i] = node[o].f[i];
	for (int i = 1; i <= 10; i++) {
		node[o].f[i] = 0;
		LL t = 1;
		for (int j = 0; j <= i; j++) {
			LL tmp = ff[i - j] * C[len - (i - j)][j] % MOD * t % MOD;
			node[o].f[i] = (node[o].f[i] + tmp) % MOD;
			t = t * c % MOD;
		}
	}
	return ;
}

void push_down(int o, int l, int r) {
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (lazy1[o]) {
		if (lazy2[o * 2])
			lazy1[o * 2] = (lazy1[o * 2] + MOD - lazy1[o]) % MOD;
		else 
			lazy1[o * 2] = (lazy1[o * 2] + lazy1[o]) % MOD;
		if (lazy2[o * 2 + 1])
			lazy1[o * 2 + 1] = (lazy1[o * 2 + 1] + MOD - lazy1[o]) % MOD;
		else 
			lazy1[o * 2 + 1] = (lazy1[o * 2 + 1] + lazy1[o]) % MOD;
		update1(o * 2, l, mid, lazy1[o]);
		update1(o * 2 + 1, mid + 1, r, lazy1[o]);
		lazy1[o] = 0;
	}
	if (lazy2[o]) {
		lazy2[o * 2] ^= 1;
		lazy2[o * 2 + 1] ^= 1;
		for (int j = 1; j <= 10; j += 2) {
			node[o * 2].f[j] = MOD - node[o * 2].f[j];
			node[o * 2 + 1].f[j] = MOD - node[o * 2 + 1].f[j];
		}
		lazy2[o] = 0;
	}
}

void modify1(int o, int l, int r, int ll, int rr, int c) {
	if (ll <= l && rr >= r) {
		if (lazy2[o]) lazy1[o] = (lazy1[o] + MOD - c) % MOD;
		else lazy1[o] = (lazy1[o] + c) % MOD;
		update1(o, l, r, c);
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	push_down(o, l, r);
	if (ll <= mid) modify1(o * 2, l, mid, ll, rr, c);
	if (rr > mid) modify1(o * 2 + 1, mid + 1, r, ll, rr, c);
	node[o] = merge(node[o * 2], node[o * 2 + 1]);
	return ;
}

void modify2(int o, int l, int r, int ll, int rr) {
	if (ll <= l && rr >= r) {
		for (int i = 1; i <= 10; i += 2) node[o].f[i] = MOD - node[o].f[i];
		lazy2[o] ^= 1;
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	push_down(o, l, r);
	if (ll <= mid) modify2(o * 2, l, mid, ll, rr);
	if (rr > mid) modify2(o * 2 + 1, mid + 1, r, ll, rr);
	node[o] = merge(node[o * 2], node[o * 2 + 1]);
	return ;
}

Node query(int o, int l, int r, int ll, int rr) {
	if (ll <= l && rr >= r) 
		return node[o];
	int mid = (l + r) >> 1;
	push_down(o, l, r);
	if (rr <= mid) return query(o * 2, l, mid, ll, rr);
	if (ll > mid) return query(o * 2 + 1, mid + 1, r, ll, rr);
	Node lc = query(o * 2, l, mid, ll, rr);
	Node rc = query(o * 2 + 1, mid + 1, r, ll, rr);
	return merge(lc, rc);
}

int main(int argc, char ** argv) {
	freopen("game.in", "r", stdin);
	freopen("game.out", "w", stdout);
	int n, m;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	C[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		C[i][0] = 1;
		for (int j = 1; j <= 10; j++) 
			C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % MOD;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d", &a[i]);
	build(1, 1, n); 
	for (int i = 1; i <= m; i++) {

		int l, r, opt;
		scanf("%d%d%d",&opt, &l, &r);
		if (opt == 1) {
			int c;
			scanf("%d", &c);
			c = (c % MOD + MOD) % MOD;
			modify1(1, 1, n, l, r, c);
		}
		else if (opt == 2) {
			modify2(1, 1, n, l, r);
		}
		else {
			int k;
			scanf("%d", &k);
			Node o = query(1, 1, n, l, r);
			printf("%d
", o.f[k] % MOD);
		}
	}
	return 0;
}

T3

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 5555
#define M 786433
using namespace std;
typedef long long LL;
struct edge
{
	int t,n;
}e[N*2];
LL h[N],size[N],f[N][N],g[N],cnt[N];
int n,K,tote;
void add(int u,int v)
{
	e[++tote].t=v;
	e[tote].n=h[u];
	h[u]=tote;
	return ;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	size[u]++; f[u][1]=1;
	for (int i=h[u];i;i=e[i].n)
	{
		int v=e[i].t;
		if (v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		for (int j=1;j<=size[u]+size[v];j++) g[j]=0;
		for (int j=1;j<=size[u];j++) g[j]=cnt[v]*f[u][j]%M;
		for (int j=1;j<=size[u];j++)
		for (int k=1;k<=size[v];k++) g[j+k]=(g[j+k]+f[u][j]*f[v][k]%M)%M;
		for (int j=1;j<=size[u]+size[v];j++) f[u][j]=g[j];
		size[u]+=size[v];
	}
	for (int i=K;i<=size[u];i++) cnt[u]=(cnt[u]+f[u][i])%M;
	return ;
}
int main()
{
	freopen("cut.in","r",stdin);
	freopen("cut.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&K);
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d %d",&u,&v);
		add(u,v); add(v,u);
	}
	dfs(1,1);
	printf("%d
",cnt[1]);
	fclose(stdin);
    fclose(stdout);
	return 0;
}