背包问题是一大类问题。
我们不妨设有(n)个物品，背包容量为(m)，每个物品大小为(c)，个数为(d)，价值为(w)。
大写字母表示求和。
01背包，完全背包，分组背包：直接dp即可。时间复杂度(O(nm))。
多重背包：单调队列优化或二进制拆分。(O(nm))或(O(nmlogd))。枚举余数进行单调队列。
树形背包：选择父亲才能选择儿子。
树形dp或者dfs序列上dp。建议后者。(O(nm))。
超大背包：体积很大，价值很小。
按照价值DP即可。dp(i,j)表示考虑到i，价值为j，最小体积。(O(n^2w))，即(O(nW))。
价值体积都很大的背包：中途相遇法。(O(2^{frac{n}{2}}))。
01背包，(n,m)都比较大，但(c)很小：
把物品按照(c)整理。
按照c去依次计算，设(f(x,i))表示考虑到体积为(x)的物品，容量为(i)。
对于模(x)意义下相等的数，从小到大满足决策单调性，使用分治，可以把复杂度降低至(O(nlogn+mclogm))。
分数背包：直接按照(frac{w}{c})排序，贪心选择。(O(nlogn))。‘
超多背包：(m,d)都很大。只有(w)比较小。
考虑分数背包的贪心做法，但这个显然是错误的。
不过可以发现，只有对于每个物品的零散部分才可能出错。
把每个物品拆分为两个部分：小于等于(w)的部分。大于(w)的部分。
后者直接贪心即可。前者使用“超大背包”和单调队列优化即可。(O(n^2w^2))。
还有几种不属于背包问题，但是差不多的问题。
完全背包计数：参见此题。
没有容量，只有价值或者代价，同时选择有额外价值的背包：
考虑文理分科模型，或者某种最小割。
没了。
希望自己情感事业一帆风顺。