poj2155(二维树状数组)

我们知道二维数组，那么二维树状数组也是一个道理。

第一维维护的是行，第二维维护的是行中的具体元素。

空间O（n²），单次操作时间O（(logn)²）

另本题实现的区间修改和单点查询需要用到差分的思想：

看一维的情况，假设a数组：1,2,3,4,5

b[i]=a[i]-a[i-1]：1,1,1,1,1

则有a[i]=b[i]+b[i-1]+...+b[1]。

对a数组的中间三个数加x，则b[i]：1,1+x,1,1,1-x，发现即只要b[l]+x,b[r+1]-x即可

那么我们用树状数组维护b[i]数组即可。

http://poj.org/problem?id=2155

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<bitset>
#define N 1005
using namespace std;
int sum[N][N],n;
inline int lowbit(int x)
{
    return (x&-x);
}
void change(int x,int y,int delta)
{
    int ty=y;
    while(x<=n)
    {
        y=ty;
        while(y<=n)
        {
            sum[x][y]+=delta;
            y+=lowbit(y);
        }
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x,int y)
{    int ty=y,ans=0;
    while(x>0)
    {    y=ty;
        while(y>0)
        {
            ans+=sum[x][y];
            y-=lowbit(y);
        }
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{    
    int Case;
    cin>>Case;
    while(Case--)
    {
        memset(sum,0,sizeof sum);
        cin>>n;
        int q;
        cin>>q;
        while(q--)
        {
            char s[5];
            scanf("%s",s);
            if(s[0]=='C')
            {
                int x1,x2,y1,y2;
                scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
                change(x1,y1,1);
                change(x1,y2+1,-1);
                change(x2+1,y1,-1);
                change(x2+1,y2+1,1);
            }
            if(s[0]=='Q')
            {    int x,y;
                scanf("%d%d",&x,&y); 
                printf("%d
",query(x,y)&1);
            } 
        }
        if(Case!=0)
        printf("
");
    }

        
    return 0;
}