[搜索]求和VII - 润新知

题目描述

master对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的k次方和，而且每次的k可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了pupil，但pupil并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？

输入

第一行包含一个正整数n，表示树的节点数。
之后n−1行每行两个空格隔开的正整数i,j，表示树上的一条连接点i和点j的边。
之后一行一个正整数m，表示询问的数量。
之后每行三个空格隔开的正整数i,j,k，表示询问从点i到点j的路径上所有节点深度的k次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对998244353取模的结果。
树的节点从1开始标号，其中1号节点为树的根。

输出

对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。

样例输入

样例输出

33
503245989

提示

以下用d(i)表示第i个节点的深度。
对于样例中的树，有d(1)=0,d(2)=1,d(3)=1,d(4)=2,d(5)=2。
因此第一个询问答案为(2⁵+15+0⁵) mod 998244353=33，第二个询问答案为(2⁴⁵+1⁴⁵+2⁴⁵) mod 998244353=503245989。

对于30%的数据，1≤n,m≤100；
对于60%的数据，1≤n,m≤1000；
对于100%的数据，1≤n,m≤300000,1≤k≤50。

思路:根据询问的x,y的depth[x],depth[y]可以知道要求的和，在线求是不可能的，预处理搞一搞

AC代码：

(更新...原来这是LCA，我竟然在还没学LCA的情况下做出了一道LCA的题...

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define mod 998244353
typedef long long ll;
using namespace std;

int n,max_depth;
vector<int> edge[300010];
vector<int> sons[300010];
int fa[300010];
ll sum[300010][51];
int depth[300010];

inline ll qpow(ll a,ll b){
  ll ret=1;
  while(b){
    if(b&1) ret=ret*a%mod;
    a=a*a%mod;
    b>>=1;
  }
  return ret%mod;
}

inline void init(){
  for(int k=1;k<=50;k++){
    sum[0][k]=0;
    for(int i=1;i<=max_depth;i++){
        sum[i][k]=(sum[i-1][k]+qpow(i,k)%mod)%mod;
    }
  }
}

inline void dfs_build(int x){
  for(int i=0;i<(int)edge[x].size();i++){
    int v=edge[x][i];
    if(depth[v]==-1){
        depth[v]=depth[x]+1;
        max_depth=max(max_depth,depth[v]);
        sons[x].push_back(v);
        fa[v]=x;
        dfs_build(v);
    }
  }
}

inline int check(int x,int y){
  int tmp=x;
  while(depth[tmp]!=depth[y]){
    tmp=fa[tmp];
  }
  if(tmp==y) return -1;
  else{
    int fa1=tmp,fa2=y;
    while(fa1!=fa2){
        fa1=fa[fa1];
        fa2=fa[fa2];
    }
    return depth[fa1];
  }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        edge[x].push_back(y);
        edge[y].push_back(x);
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) depth[i]=-1;
    depth[1]=0;
    dfs_build(1);
    init();
    int m;scanf("%d",&m);
    while(m--){
        int x,y,k;scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
        if(depth[x]>depth[y]) swap(x,y);
        ll ans=0;
        if(depth[x]==0) ans=sum[depth[y]][k];
        else{
            ans=(sum[depth[y]][k]-sum[depth[x]-1][k]+mod)%mod;
            int tmp=check(y,x);
            if(tmp!=-1){
                if(tmp==0) ans=(sum[depth[y]][k]+sum[depth[x]][k])%mod;
                else ans=(sum[depth[y]][k]-sum[tmp-1][k]+mod+sum[depth[x]][k]-sum[tmp][k]+mod)%mod;
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}