• [动态规划][数位dp]不要62


    Problem Description

    杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62(音:laoer)。
    杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照,新近出来一个好消息,以后上牌照,不再含有不吉利的数字了,这样一来,就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍,更安全地服务大众。
    不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如:
    62315 73418 88914
    都属于不吉利号码。但是,61152虽然含有6和2,但不是62连号,所以不属于不吉利数字之列。
    你的任务是,对于每次给出的一个牌照区间号,推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
     
    Input
    输入的都是整数对n、m(0<n≤m<1000000),如果遇到都是0的整数对,则输入结束。
     
    Output
    对于每个整数对,输出一个不含有不吉利数字的统计个数,该数值占一行位置。
     
    Sample Input
    1 100 0 0
     
    Sample Output
    80

    思路:似乎可以暴力?稍微修改一下,假定n,m<1e12把;进行数位dp,设状态f[i][j]表示位数为i,最高位为j的所有数中满足题意的数有多少,则状态转移方程为:

    if(j==4)  f[i][j]=0

    else if(j!=6) f[i][j]=sum{f[i-1][k]}(k=0,1,2,3,4,5,...,9)

    else f[i][j]=sum{f[i-1][k] }(k=0,1,3,4,5,...,9)

    那区间[0,n)中满足题意的数就为sum{f[i][k]}(k=0~a[i]-1)(a[i]表示n的第i位数字),再减去其中包含的一些不吉利数的个数;

    AC代码1:

    #include <iostream>
    #include<cstdio>
    typedef long long ll;
    using namespace std;
    
    ll n,m;
    ll dp[15][15];
    
    void get_dp(){
      dp[0][0]=1;
      for(ll i=1;i<=12;i++){
        for(ll j=0;j<=9;j++){
            dp[i][j]=0;
            if(j==4) continue;
            else{
                for(ll k=0;k<=9;k++) dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                if(j==6) dp[i][j]-=dp[i-1][2];
            }
        }
      }
    }
    
    ll len=0,a[15];
    void depart(ll x){
      len=0;
      while(x){
        a[++len]=x%10;
        x/=10;
      }
    }
    
    ll cal(ll x){
      depart(x);//将x的各个位拆开
      ll ret=0;
      for(ll i=len;i>=1;i--){
        if(i<len&&a[i+1]==4) break;
        if(i<len-1&&a[i+1]==2&&a[i+2]==6) break;
        for(ll j=a[i]-1;j>=0;j--){
            if(i==len) ret+=dp[i][j];
            else{
                if(!(a[i+1]==6&&j==2)) ret+=dp[i][j];
            }
        }
      }
      return ret;
    }
    
    int main()
    {
        while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF&&(n||m)){
            get_dp();
            printf("%lld
    ",cal(m+1)-cal(n));
        }
        return 0;
    }

    AC代码2:(数位dp的dfs写法--实质是记忆化搜索,建议看一下这个教程:https://www.bilibili.com/video/av27156563?from=search&seid=6478279662422300327)

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    typedef long long ll;
    
    ll n,m;
    ll dp[15][2];//dp[i][0]表示当第i+1位不为6时,i位数中吉利数的个数;dp[i][1]表示当第i+1位为6时,i位数中吉利数的个数
    ll digit[20];
    
    ll dfs(ll len,bool last_6,bool limit){
      if(len==0) return 1;
      if(!limit && dp[len][last_6]) return dp[len][last_6];
      ll sum=0;
      for(ll i=0;i<=(limit?digit[len]:9);i++){
         if(i!=4 && !(last_6&&i==2)) sum+=dfs(len-1,i==6,limit&&i==digit[len]);
      }
      if(!limit) dp[len][last_6]=sum;
      return sum;
    }
    
    ll solve(ll x){
      digit[0]=0;//用digit[0]代替了len
      while(x){
        digit[++digit[0]]=x%10;
        x/=10;
      }
     return dfs(digit[0],false,true);
    }
    
    int main(){
      while(scanf("%lld%lld",&n,&m)&&(n+m)) printf("%lld
    ",solve(m)-solve(n-1));
      return 0;
    }
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