2014-04-19编程之美初赛题目及答案解析

第一题：

描写叙述

一般来说，我们採用针孔相机模型，也就是觉得它用到的是小孔成像原理。

在相机坐标系下，一般来说，我们用到的单位长度，不是“米”这种国际单位，而是相邻像素的长度。而焦距在相机坐标系中的大小，是在图像处理领域的一个很重要的物理量。

如果我们已经依据相机參数，得到镜头的物理焦距大小(focal length)，和相机胶片的宽度(CCD width)，以及照片的横向分辨率(image width)。则详细计算公式为：

Focal length in pixels = (image width in pixels) * (focal length on earth) / (CCD width on earth)

比方说对于Canon PowerShot S100, 带入公式得

Focal length in pixels = 1600 pixels * 5.4mm / 5.27mm = 1639.49 pixels

如今，请您写一段通用的程序，来求解焦距在相机坐标系中的大小。

输入

多组測试数据。首先是一个正整数T，表示測试数据的组数。

每组測试数据占一行，分别为

镜头的物理焦距大小(focal length on earth)

相机胶片的宽度(CCD width on earth)

照片的横向分辨率大小(image width in pixels)，单位为px。

之间用一个空格分隔。

输出

每组数据输出一行，格式为“ Case X: Ypx ”。

X为測试数据的编号，从1開始；Y为焦距在相机坐标系中的大小(focallength in pixels)。保留小数点后2位有效数字，四舍五入取整。

数据范围

对于小数据：focal length on earth和CCD width on earth单位都是毫米(mm)

对于大数据：长度单位还可能为米(m), 分米(dm), 厘米(cm), 毫米(mm), 微米(um)，纳米(nm)

解析：

代码:

//source here
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main(){
  int icase;
  cin>>icase;
  double x,y,z;
  string a,b,c;
  for(int i= 1; i<= icase; ++i){
    cin>>x>>a>>y>>b>>z>>c;
    if(a=="m"){
      x*=1000;
    }else if(a=="dm"){
      x*=100;
    }else if(a=="cm"){
      x*=10;
    }else if(a=="um"){
      x/=1000;
    }else if(a=="nm"){
      x/=1000000;
    }
    if(b=="m"){
      y*=1000;
    }else if(b=="dm"){
      y*=100;
    }else if(b=="cm"){
      y*=10;
    }else if(b=="um"){
      y/=1000;
    }else if(b=="nm"){
      y/=1000000;
    }
    double tt= x*z/y;
    printf("Case %d: %.2lfpx
",i, tt);
  }
}

第二题：

描写叙述

有一个N个节点的树，当中点1是根。初始点权值都是0。

一个节点的深度定义为其父节点的深度+1,。特别的，根节点的深度定义为1。

如今须要支持一系列下面操作：给节点u的子树中，深度在l和r之间的节点的权值（这里的深度依旧从整个树的根节点開始计算）。都加上一个数delta。

问完毕全部操作后，各节点的权值是多少。

为了降低巨大输出带来的开销，如果完毕全部操作后，各节点的权值是answer[1..N]，请你依照例如以下方式计算出一个Hash值（请选择合适的数据类型，注意避免溢出的情况）。终于仅仅须要输出这个Hash值就可以。

MOD =1000000007; // 10^9 + 7

MAGIC= 12347;

Hash =0;

For i= 1 to N do

   Hash = (Hash * MAGIC + answer[i]) mod MOD;

EndFor

输入

第一行一个整数T (1 ≤ T ≤ 5)，表示数据组数。

接下来是T组输入数据。測试数据之间没有空行。

每组数据格式例如以下：

第一行一个整数N (1 ≤ N ≤ 10 5 )，表示树的节点总数。

接下来N - 1行。每行1个数，a (1 ≤ a ≤ N)。依次表示2..N节点的父亲节点的编号。

接下来一个整数Q(1 ≤ Q ≤ 10 5 )，表示操作总数。

接下来Q行，每行4个整数，u, l, r, delta (1 ≤ u ≤ N, 1 ≤ l ≤ r ≤ N, -10 9  ≤ delta ≤ 10 9)，代表一次操作。

输出

对每组数据，先输出一行“ Case x:  ”，x表示是第几组数据。然后接这组数据答案的Hash值。

数据范围 

小数据：1 ≤ N, Q ≤ 1000

大数据：1 ≤ N, Q ≤ 10 5

分析：

//source here

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
using namespace std;

const int NODE_COUNT= 100001;
vector<int>	child[NODE_COUNT];
long long	val[NODE_COUNT];
long long	parent[NODE_COUNT];
int		level[NODE_COUNT];
int node;
long long MOD =1000000007; // 10^9 + 7

long long MAGIC= 12347;
void BuildLevel();
void Change(int u,int r,int l, int delta);
long long hash();
int main(){
  int icase;
  cin>>icase;
  int c;
  for(int i= 1; i<= icase; ++i){
    scanf("%d",&node);
    memset(val,0,NODE_COUNT*sizeof(int));
    for(int l= 0; l< node; ++l){//empty child
      child[l].clear();
    }
    level[0]= 1;
    for(int l= 1; l< node; ++l){
      scanf("%d",&c);
      --c;
      parent[l]=c;
      child[c].push_back(l);
    }
    BuildLevel();
    int r,l,delta,u;
    int x;
    scanf("%d",&x);
    while(x--){
      cin>>u>>l>>r>>delta;
      --u;
      Change(u,l,r,delta);
    }
    cout<<"Case "<<i<<": "<<::hash()<<endl;
  }
}

void Change(int u,int l,int r, int delta){
  queue<int> q;
  q.push(u);
  int now;
  while(!q.empty()){
    now= q.front();
    vector<int>& lhs= child[now];
    q.pop();
    if(level[now]>= l && level[now]<= r){//[l,r]
      val[now]+=delta;

    }else if(level[now]>r){
      continue;
    }
    for(int i= 0; i< lhs.size();++i){
      q.push(lhs[i]);
    }
  }
}

long long hash(){
  long long s= 0;
  for(int i= 0; i< node; ++i){
    s= (s*MAGIC+val[i])%MOD;
  }
  return s;
}

void BuildLevel(){
  queue<int> q;
  level[0]= 1;
  q.push(0);
  int now;
  while(!q.empty()){
    now= q.front();
    q.pop();
    vector<int>& lhs= child[now];
    for(int i= 0; i< lhs.size(); ++i){
      level[lhs[i]]= level[now]+1;
      q.push(lhs[i]);
    }
  }
}

第三题：

描写叙述

A市是一个高度规划的城市，可是科技高端发达的地方，居民们也不能忘记运动和锻炼，因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心，方便居住在A市的居民们能随时开展运动。锻炼强健的身心。

城市规划局希望活动中心的位置满足下面条件：

1. 到全部居住地的总距离最小。

2. 为了方便活动中心的资源补给和其它器材的维护。活动中心必须建设在A市的主干道上。

为了简化问题，我们将A市摆在二维平面上，城市的主干道看作直角坐标系平的X轴，城市中全部的居住地都能够看成二维平面上的一个点。

如今，A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。

输入

第一行包含一个数T。表示数据的组数。

接下来包含T组数据。每组数据的第一行包含一个整数N。表示A市共同拥有N处居住地

接下来N行表示每处居住地的坐标。

输出

对于每组数据，输出一行“ Case X: Y ”。当中X表示每组数据的编号(从1開始)，Y表示活动中心的最优建造位置。

我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上，不论什么与标准答案的绝对误差或者相对误差在10 -6 以内的结果都将被视为正确。

数据范围

小数据：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大数据：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 10 5

对于全部数据，坐标值都是整数且绝对值都不超过10 6

解析：

//source here
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
vector<pair<double,double> > point;
const double EPSI= 0.000000001;

bool operator < (const pair<double,double>& lhs, const pair<double,double>& rhs){
  return lhs.first< rhs.first;
}

bool Check(double x);

int main(){
  int icase;
  cin>>icase;
  pair<double,double> pt;
  int ic;
  double l,h,mid;
  for(int i= 1; i<= icase; ++i){
    cin>>ic;
    point.clear();
    while(ic--){
      cin>>pt.first>>pt.second;
      point.push_back(pt);
    }
    sort(point.begin(),point.end());
    l= point[0].first;
    h= point[point.size()-1].first;
    while(fabs(l-h)>= EPSI){
      mid= (l+h)/2;
      if(Check(mid)){//>=0
        h= mid;
      }else{
        l= mid;
      }
    }
    printf("Case %d: %.6lf
",i,mid);
  }
}

bool Check(double x){
  double sum= 0;
  int len= point.size();
  double a,b;
  for(int i= 0; i< len; ++i){
    a= x-point[i].first;
    b= sqrt(a*a+(point[i].second*point[i].second));
    sum+=a/b;
  }
  return sum>= 0;
}