【题目描述】
形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：输入P（1000＜P＜3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)
【输入】
只包含一个整数P（1000＜P＜3100000）
【输出】
第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2P-1与P是否为素数。
【输入样例】
1279
【输出样例】
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000104079321946643990819252403273640855 38615262247266704805319112350403608059673360298012 23944173232418484242161395428100779138356624832346 49081399066056773207629241295093892203457731833496 61583550472959420547689811211693677147548478866962 50138443826029173234888531116082853841658502825560 46662248318909188018470682222031405210266984354887 32958028878050869736186900714720710555703168729087
这道题的难点主要是在于高精+快速幂把代码搞复杂了
然而思想并不难的_(:з」∠)_
首先是求位数： 
与 
有着相同的位数。
因为2的次方满足了最后一位不为零的要求，所以减一后位数并不会改变，那么我们可以直接求 的位数。那么怎么求位数呢？不妨设 
，根据 
的位数为 
，我们只要想办法把 中的底数2改为10，指数加一就是位数了。由此想到用10的几次方来代替2，那么就不难想到 
，这样便可以把 中的2代换掉，变为 
。根据乘方的原理，将p乘进去，原式便可化为我们最终想要的形式 
了，所以位数就是 
。（提醒一下，C++中cmath库自带log10()函数...）
然后就是快速幂，关于快速幂可以参考下面这篇文章☟☟☟
快速幂 - endl
- 博客园 https://www.cnblogs.com/ljy-endl/p/11307890.html
1 #include<cstdio>
2 #include<cmath>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 int f[1001],p,res[1001],sav[1001];//乘法要开两倍长度
6 void result_1()
7 {
8 memset(sav,0,sizeof(sav));
9 for(register int i=1;i<=500;i+=1)
10 for(register int j=1;j<=500;j+=1)
11 sav[i+j-1]+=res[i]*f[j];//先计算每一位上的值（不进位）
12 for(register int i=1;i<=500;i+=1)
13 {
14 sav[i+1]+=sav[i]/10;//单独处理进位问题，不容易出错
15 sav[i]%=10;
16 }
17 memcpy(res,sav,sizeof(res));//cstring库里的赋值函数，把sav的值赋给res
18 }
19 void result_2()//只是在result_1的基础上进行了细微的修改
20 {
21 memset(sav,0,sizeof(sav));
22 for(register int i=1;i<=500;i+=1)
23 for(register int j=1;j<=500;j+=1)
24 sav[i+j-1]+=f[i]*f[j];
25 for(register int i=1;i<=500;i+=1)
26 {
27 sav[i+1]+=sav[i]/10;
28 sav[i]%=10;
29 }
30 memcpy(f,sav,sizeof(f));
31 }
32 int main()
33 {
34 scanf("%d",&p);
35 printf("%d
",(int)(log10(2)*p+1));
36 res[1]=1;
37 f[1]=2;//高精度赋初值
38 while(p!=0)//快速幂模板
39 {
40 if(p%2==1)result_1();
41 p/=2;
42 result_2();
43 }
44 res[1]-=1;
45 for(register int i=500;i>=1;i-=1)//注意输出格式，50个换一行，第一个不用
46 if(i!=500&&i%50==0)printf("
%d",res[i]);
47 else printf("%d",res[i]);
48 return 0;
49 }
//代码来自：题解 P1045 【麦森数】 - ForwardFuture's blog - 洛谷博客 https://www.luogu.org/blog/28916/solution-p1045