拿球问题
问题描述:假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
条件是:每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,
问:如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
要想拿到第100个球,那么在上一轮的拿球中,就必须拿到第94个球;
要想拿到第94个球,那么在上一轮的拿球中,就必须拿到第88个球;
要想拿到第88个球,那么在上一轮的拿球中,就必须拿到第82个球;
…………
由于100=6*16+4,那么由此推测,在第一轮拿球过程中,必须拿4个;
在以后的拿球中必须保证拿到第10,16,……,4+6*a个球,其中1<a<=16.
拿球问题变式
问题描述:假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
条件是:每次拿球者至少要拿1个,A 只能拿1,2,3个,B只能拿1,2个,
问:如果A是最先拿球的人,以后怎么拿就能保证A能得到第100个乒乓球?
每回合拿球都是3的倍数,那么最后一回合时还有1个球,由于A先拿,所以A必能拿到第100个球。