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题目链接:BZOJ4403
正解:$Lucas$定理+组合数学
解题报告:
考虑这类不降的问题,我们通常把第$i$个数$+i$变成求升序序列问题。
那么权值范围变成了$[l+1,r+n]$,一共$r-l+n$个数,我们要选$i$个数的话就是$C_{r-l+i}^{i}$。
显然答案就是对它求和,简化之后式子变成了$C_{n+R-L+1}^{R-L+1}-1$。
//It is made by ljh2000 //有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <ctime> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> #include <string> #include <complex> #include <bitset> using namespace std; typedef long long LL; typedef long double LB; const double pi = acos(-1); const int mod = 1000003; int n,len,L,R,jie[mod+12],nj[mod+12]; inline int fast_pow(int x,int y){ int r=1; while(y>0) { if(y&1) r=1LL*r*x%mod; x=1LL*x*x%mod; y>>=1; } return r; } inline int C(int n,int m){ if(n<m) return 0; return 1LL*jie[n]*nj[m]%mod*nj[n-m]%mod; } inline int getint(){ int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w; } inline void Init(){ jie[0]=nj[0]=1; for(int i=1;i<mod;i++) jie[i]=1LL*jie[i-1]*i%mod; nj[mod-1]=fast_pow(jie[mod-1],mod-2); for(int i=mod-2;i>=1;i--) nj[i]=1LL*nj[i+1]*(i+1)%mod; } inline int Lucas(int n,int m){ if(n<m) return 0; if(m==0) return 1; if(n<mod && m<mod) return C(n,m); return 1LL*Lucas(n/mod,m/mod)*C(n%mod,m%mod)%mod; } inline void work(){ Init(); int T=getint(); while(T--) { n=getint(); L=getint(); R=getint(); len=R-L+1; printf("%d ",(Lucas(len+n,n)-1+mod)%mod); } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("4403.in","r",stdin); freopen("4403.out","w",stdout); #endif work(); return 0; } //有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。