BZOJ2764 [JLOI2011]基因补全

Description

在 生物课中我们学过，碱基组成了DNA（脱氧核糖核酸），他们分别可以用大写字母A,C,T,G表示，其中A总与T配对，C总与G配对。两个碱基序列能相互 匹配，当且仅当它们等长，并且任意相同位置的碱基都是能相互配对的。例如ACGTC能且仅能与TGCAG配对。一个相对短的碱基序列能通过往该序列中任意 位置补足碱基来与一个相对长的碱基序列配对。补全碱基的位置、数量不同，都将视为不同的补全方案。现在有两串碱基序列S和T，分别有n和m个碱基 (n>=m)，问一共有多少种补全方案。

 

Input

数据包括三行。

第一行有两个整数n，m，表示碱基序列的长度。

第二行包含n个字符，表示碱基序列S。

第三行包含m个字符，表示碱基序列T。

两个碱基序列的字符种类只有A,C,G,T这4个大写字母。

 

Output

 

答案只包含一行，表示补全方案的个数。

Sample Input

10 3
CTAGTAGAAG
TCC

Sample Output

4

HINT

样例解释:

 

TCC的4种补全方案（括号中字符为补全的碱基）

 

(GA)TC(AT)C(TTC)

 

(GA)TC(ATCTT)C

 

(GA)T(CAT)C(TT)C

 

(GATCA)TC(TT)C

 

 

 

数据范围:

 

30%数据n<=1000,m<=2

 

50%数据n<=1000,m<=4

 

100%数据n<=2000,m<=n

 

 

正解：DP+高精度

解题报告：

　　好久没写题了，感觉只要不是考试就写不动题了。。。

　　这道题其实挺水的，就是一个编辑距离。考虑f[i][j]表示长串匹配到i，短串匹配到j的方案数，显然对于长串而言，我们需要在短串的对应位置补一些新的数字才行。所以f[i][j]=f[i-1][j]表示i这一位上与之相对应的短串上填一个新的数字，并且如果a[i]与b[j]能匹配，那么f[i][j]+=f[i-1][j-1];表示各匹配一位。

　　因为答案很大，所以要写高精度。还要滚动数组。

 

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32   
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 2011;
const int MOD = 100000000;
int n,m;
int match[5],a[MAXN],b[MAXN];
//int f[MAXN][MAXN][10];//f[i][j]表示长串匹配到i，短串匹配到j的方案数，滚动数组
//int cnt[MAXN][MAXN];
int cnt[MAXN];
int f[MAXN][50];

inline int getint()
{
       int w=0,q=0;
       char c=getchar();
       while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
       if (c=='-')  q=1, c=getchar();
       while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
       return q ? -w : w;
}
/*
inline void add(int x,int y,int i,int j){
    int now=1;
    if(cnt[x][y]<cnt[i][j]) cnt[x][y]=cnt[i][j];
    while(now<=cnt[x][y]) {
    f[x][y][now]+=f[i][j][now]; now++;
    }
    for(int i=1;i<=cnt[x][y];i++) 
    if(f[x][y][i]>=MOD) 
        f[x][y][i+1]+=f[x][y][i]/MOD,f[x][y][i]%=MOD;
    while(f[x][y][cnt[x][y]+1]) cnt[x][y]++;
}*/

inline void work(){
    n=getint(); m=getint(); char c;
    match[1]=3; match[2]=4; match[3]=1; match[4]=2;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    c=getchar();
    while(c<'A' || c>'T')  c=getchar();
    if(c=='A') a[i]=1; else if(c=='C') a[i]=2; else if(c=='T') a[i]=3; else a[i]=4;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
    c=getchar();
    while(c<'A' || c>'T') c=getchar();
    if(c=='A') b[i]=1; else if(c=='C') b[i]=2; else if(c=='T') b[i]=3; else b[i]=4;
    }

    f[0][1]=1; cnt[0]=1;
    for(int i=0;i<=m;i++) cnt[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=m;j>=1;j--) {
        if(match[a[i]]!=b[j]) continue;
        if(cnt[j]<cnt[j-1]) cnt[j]=cnt[j-1];
        for(int l=1;l<=cnt[j];l++) {
        f[j][l]+=f[j-1][l];
        if(f[j][l]>=MOD) f[j][l+1]+=f[j][l]/MOD,f[j][l]%=MOD;
        }
        while(f[j][cnt[j]+1]) cnt[j]++;
    }
    printf("%d",f[m][cnt[m]]);
    for(int i=cnt[m]-1;i>=1;i--) printf("%08d",f[m][i]);
    /*
    for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) cnt[i][j]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=m;j>=1;j--) {
        if(cnt[i][j]<cnt[i-1][j])cnt[i][j]=cnt[i-1][j];
        for(int l=1;l<=cnt[i-1][j];l++) f[i][j][l]=f[i-1][j][l]; //一位新添加一个数
        if(match[a[i]]==b[j]){
        add(i,j,i-1,j-1);//由上一位转移过来 
        }
    }
    printf("%d",f[n][m][cnt[n][m]]);
    for(int i=cnt[n][m]-1;i>=1;i--) printf("%08d",f[n][m][i]);*/
}

int main()
{
  work();
  return 0;
}