UVa 624 CD && joj 1387 CD 背包问题 yongmou

　　题意很简单：n个东西，装入容量为c的背包，怎么使装的东西重量和最大。其实，就是价值等于重量的0/1背包问题。

　　UVa 上规模比较小n最大值是20, 用DP把最大容量设置大点就可以AC，但是JOJ上n最大值是100，又没有告诉容量最大有多大，用DP一用就Runtime Error，在设置大点就Memory Limit Exceeded，只好用DFS搜索了。

　　DFS搜索的剪枝还挺有技巧性的，其实，一般的讲分支限界法的算法书上都有。具体的剪枝，我都写在代码的注释里了。

DP代码：

#include<fstream>
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAX = 104;

int m[MAX][MAX*MAX];// m[i][j]是背包容量为j, 可选择物品为i, i+1, ... , n时， 01背包问题的最优值
int w[MAX]; //重量=价值, 索引从1开始
int x[MAX]; //解向量
int c; //容量
int n;

int max(int a, int b) {
    return (a > b ? a : b);
}

void knapsack() {
    int i, j;
    for (i = 0; i <= c; ++i)
        m[0][i] = 0;
    for (i = 0; i <= n; ++i)
        m[i][0] = 0;
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        for (j = 1; j <= c; ++j) {
            if (j < w[i])
                m[i][j] = m[i - 1][j];
            else
                m[i][j] = max(m[i - 1][j], m[i - 1][j - w[i]] + w[i]);
        }
}

void backtrace() {
    int max = c;
    for (int i = n; i >= 1; --i) {
        if(m[i][max] == m[i-1][max])
            x[i] = 0;
        else{
            x[i] = 1;
            max -= w[i];
        }
    }
}
int main() {
//    ifstream cin("in");
    while (cin >> c) {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> w[i];
        }
        knapsack();
        backtrace();
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            if(x[i] == 1)
                cout<<w[i]<<" ";
        }
        cout << "sum:" << m[n][c] << endl;
    }
    return 0;
}

DFS搜索代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAX = 100;
int w[MAX]; //重量=价值, 索引从1开始
int s[MAX]; //从前向后的累积
int mc;
int c; //容量
int n; //磁道数量

void backtrack(int k, int cur) {
     if (mc == c)
        return; //已经达到最大容量
    if (k < 0)
        return;
    if (cur + s[k] <= mc)
        return; //把前面的都加上还没有现在的大
    if (cur + w[0] > c)
        return; //即使加上最小的也超了

    int t = cur + w[k];
    if (t <= c && t > mc)
        mc = t;
    if (t <= c)
        backtrack(k - 1, t);
    backtrack(k - 1, cur);
}

int main() {
//    freopen("in", "r", stdin);
    while (scanf("%d %d", &c, &n) != EOF) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &w[i]);

        sort(w, w + n); //排序，使小的放在前面
        s[0] = w[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i)
            s[i] = s[i - 1] + w[i];
        mc = 0;
        backtrack(n - 1, 0);
        printf("sum:%d\n", mc);
    }
    return 0;
}