csu 1769(数学)

1769: 想打架吗？算我一个！所有人，都过来！(3)

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Description

现 在《炉石传说》这款卡牌游戏已经风靡全球。2015年加入环境的“黑石山的火焰”扩展带来了一个新套牌的核心卡片“恐怖的奴隶主”，而这套统治游戏的套牌 叫做“奴隶战”。“恐怖的奴隶主”的登场音效“想打架吗？算我一个！”一定在所有这个时代的《炉石传说》玩家心里留下来难以磨灭的印象。
“恐怖的奴隶主”是一个有3点生命值的生物，当其在场上受到非致命伤害时（如3点生命值的奴隶主受到1点或2点伤害时，或者2点生命值的奴隶主受到1点伤 害时）会召唤一个新的3点生命值的“恐怖的奴隶主”，受到致命伤害（伤害大于等于现有生命值）时则会直接死去。另外一类卡片可以使全部生物造成1点伤害 （降低1点生命），被称为“旋风斩效果”。因此“恐怖的奴隶主”，在场上经过多次“旋风斩效果”就可能由一个变成很多个，同时发出那个令人恐惧的声音“所 有人，都过来！”。
另一方面，《炉石传说》规定，场上最多存在7个生物，这极大地限制了“恐怖的奴隶主”“越生越多”。当一次“旋风斩效果”发生时，优先处理受到非致命伤害 的“恐怖的奴隶主”，召唤新的“恐怖的奴隶主”，直到生物数量达到7个不再继续召唤新的“恐怖的奴隶主”，然后清除掉生命值降为0或0以下的“恐怖奴隶 主”。如场上有7个生命值为1的“恐怖的奴隶主”，则一次“旋风斩效果”后场上有0个“恐怖的奴隶主”。又如，场上有6个生命值为3的“恐怖的奴隶主”， 则一次“旋风斩效果”后场上有6个2点生命的“恐怖的奴隶主”以及1个3点生命的“恐怖的奴隶主”。又如，场上有4个1点生命的“恐怖的奴隶主”以及2个 2点生命的“恐怖的奴隶主”，则一次“旋风斩效果”后场上有2个1点生命的“恐怖的奴隶主”以及1个3点生命的“恐怖的奴隶主”。
在本系列题目2中我们已经知道了如何计算多个“恐怖的奴隶主”在经历n次旋风斩效果后会剩下多少。现在游戏出现了bug，场上奴隶主的个数不再受到7个的 上限限制了。场上剩下了一些1点生命，一些2点生命，一些3点生命的奴隶主，现在问这些奴隶主经过n次旋风斩效果，场面会变成什么样子。

Input

有多组数据。
每组数据一行，hp1,hp2,hp3,n(0<=hp1,hp2,hp3<=10^9,0<=n<=10^6)
分别代表1点生命，2点生命，3点生命的奴隶主个数，以及之后旋风斩次数。

Output

每组用一行输出最终总的奴隶主个数（结果对1000000007取模），格式见样例。

Sample Input

1 1 1 3
3 3 3 2

Sample Output

10
18

推一下前几项: a'[1]=a[2],a'[2]=a[3],a'[3]=a[2]+a[3] sum[1] = 2*(a[2]+a[3]) 依次类推:sum[2] = 2*(a'[2]+a'[3]) = 2*(a[2]+2*a[3])....
会发现sum[k] a[2]的系数是斐波拉契数列的第k-1项,a[3]的系数是第 k 项。打表,O(1)查询.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1000000007;
const int N = 1000005;
LL fab[N];
void init(){
    fab[0] = 1;
    fab[1] = 1;
    for(int i=2;i<N;i++){
        fab[i] = (fab[i-1]+fab[i-2])%mod;
    }
}
int main()
{
    init();
    LL a,b,c;
    int k;
    while(scanf("%lld%lld%lld%d",&a,&b,&c,&k)!=EOF){
        LL ans1 = fab[k-1]*b%mod;
        LL ans2 = fab[k]*c%mod;
        printf("%lld
",((ans1+ans2)*2)%mod);
    }
    return 0;
}