牛客小白月赛23 B阶乘（质因数分解）

　　　　题意：给出p，找出能整除p的最小n!

　　　　解析：折腾了一下，四处找人问，总算明白了。先给出第一种解法。

　　　　　　　一：p是很大的，要暴力直接一个一个找也不可能。给出原理：假设a是b的倍数，如果b能分解出质因子p有q个，那么在a中也能分解出质因子p，而且次数大于q个。所以根据这个，我们直接把p的素因子分解出来，记录一下各个出现的次数，再二分一下。这个二分check()里的意思是，如果mid的阶乘可以把p的每个素因子整除而且出现次数大于等于每个q[]，那么就是个符合条件的解，二分找出最小就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
ll p[maxn],q[maxn];
int tot=0;
bool check(ll x)
{
    for(ll i=1;i<=tot;i++)
    {
        ll cnt=0;
        ll ans=x;
        while(ans)
        {
            cnt+=ans/p[i];　　//这个可以手动模拟一下，比如说x=4，n=8,那么算一下这个cnt=3，意思是1*2*3*4,可以分出3个2.明显是大于q[2]=3的
            ans=ans/p[i];
        }
        if(cnt<q[i])
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll n;
        tot=0;
        scanf("%lld",&n);    ll l=1,r=n;
        for(ll i=2;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                tot++;
                p[tot]=i;
                q[tot]=0;            
                while(n%i==0)
                {
                    n=n/i;
                    q[tot]++;
                }
            }
        }
        if(n>1)
        {
            tot++;
            p[tot]=n;
            q[tot]=1;
        }
    
        while(l<r)
        {
            ll mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))
            {
                r=mid;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        cout<<r<<endl;
    }
}

　　　　二：较为暴力的做法。但是采用了比较巧的优化方法和防止溢出的优化。

　　　　　 直接上枚举，但是如果p是个很大的素数，就不行了。所以从p/i下手，根据观察，只要p/i是个素数，那么结果一定就是p/i了。这样就不会超时了。最后记得累乘ans=ans%p。防止溢出。对于(ans*i)%p==0那么(ans%p*i%p)%p也是==0的，不会影响结果。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool check(ll x)
{
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll p;
        scanf("%lld",&p);
        ll ans=1;
        ll mid;
        for(int i=1;;i++)
        {
            ans=ans*i;
            if(ans%p==0)
            {
                mid=i;break;
            }
            if(p%i==0&&i*i!=p)
            {
                if(check(p/i))
                {
                    mid=max(p/i,(ll)i);
                    break;
                }
            }
            ans=ans%p;
        }
        cout<<mid<<endl;
    }
}

 　　　　还可以参考一个题，HDU1124的本人题解：https://www.cnblogs.com/liyexin/p/12554685.html