NOIP 2005 过河

过河

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题目描述

    在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

    题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入描述

第一行有一个正整数L（1<=L<=10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述

包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出

2

题目来源

NOIP2005

 

       对于任意的S和T（S≠T时），那么每次至少有T和T-1两种跳法。

       假设青蛙跳T次，其中K次跳T步，T-K次跳T-1步，那么总步数为KT + (T-K)(T-1)= T(T-1) + K，也就是说T(T-1)以外的所有点都可以跳到。

       这样一来，我们就可以把间距超过T(T-1) + K的两点间距离化为T(T-1) + K。T=K=10时，T(T-1) + K取得最大值100，这时整个算法的时间复杂度为O(100MT)，可以在1s内通过全部测试数据。

      另外： 所谓   “压缩路径 ” 的说法是不准确的 。 

#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <map>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <set>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std ;
int stone[108] ;
bool is_stone[10800] ;
int dp[10800] ;
int N ,S, T ,L ,K ;

int gao(){
    sort(stone+1 ,stone+1+N) ;
    int i  ,sum = 0 ;
    if(S == T){
      for(i = 1 ; i <= N ; i++){
          if(stone[i]%S == 0)
            sum++ ;
      }
      return sum ;
    }
    vector<int>vec ;
    vec.clear() ;
    stone[0] = 0 ;
    stone[N+1] = L ;
    for(int i = 1 ; i <= N+1  ; i++){
        int x = stone[i] - stone[i-1] ;
        if(x >= 100)
          x = 100 ;
        vec.push_back(x) ;
    }
    memset(is_stone,0,sizeof(is_stone)) ;
    stone[0] = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= N + 1 ;i++){
        stone[i] = stone[i-1] + vec[i-1] ;
        is_stone[stone[i]] = 1 ;
    }
    is_stone[stone[N+1]] = 0 ;
    L = stone[N+1] ;
    fill(dp,dp+10800,1000) ;
    dp[0] = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= L ; i++){
      for(int j = S ; j <= T ; j++){
         if(i-j>=0)
           dp[i] = Min(dp[i],dp[i-j]+is_stone[i]) ;
      }
    }
    return dp[L] ;
}

int main(){
   while(cin>>L){
       scanf("%d%d%d",&S,&T,&N) ;
       for(int i = 1 ; i <= N ; i++)
           scanf("%d",&stone[i]) ;
       cout<<gao()<<endl ;
   }
   return 0 ;
}