二维图像的DCT变换

原文为http://blog.csdn.net/lvhao92/article/details/49099129

DCT变换公式

假设图像为f(i,j)，则其DCT变换F(u,v)为：

F(u,v)=c(u)c(v)∑N−1i=0∑N−1j=0f(i,j)cos[(i+0.5)πNu]cos[(j+0.5)πNv]
其中，

c(u)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1N−−−√,u=02N−−−√,u≠0

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DCT变换的矩阵形式

F=AfAT
其中，
A(i,j)=c(i)cos[(j+0.5)πNi]

二维DCT变换就是将二维图像从空间域转换到频率域。形象的说，就是计算出图像由哪些二维余弦波构成，计算出的结果为c(u ,v), 其中u为二维波的水平方向频率，v为二维波的垂直方向频率； 最终会计算出很多的c(u,v) ; 每一个c称为一个DCT系数，代表的是频率为(u,v)的二维波的振幅（或者能量），所有这些二维波的叠加就是那个原始的图片。

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DCT变换的MATLAB代码

matlab中用的是 dct2 这个函数

下面的函数是描述上文的二维DCT变换

clear;
clc;
X=round(rand(4)*100);%随机生成的数据
A=zeros(4);%变换矩阵
for i=0:3
    for j=0:3
        if i==0
            a=sqrt(1/4);
        else
            a=sqrt(2/4);
        end
    A(i+1,j+1)=a*cos(pi*(j+0.5)*i/4);
    end
end
Y=A*X*A';%DCT变换
YY=dct2(X);%用matlab中的函数进行DCT变换

比如输入一张图片：

DCT变换为其直接对原图用的dct2。后面的归一化只是一个imresize.

可以提取的图片的高频抑或是低频信息。左上为最低频，右下为最高频。

该特征对图片的清晰度（高频成分多少）有很好的判别作用，而对于字符识别则无益。