• Leecode刷题之旅-C语言/python-53.最大子序和


    /*
     * @lc app=leetcode.cn id=53 lang=c
     *
     * [53] 最大子序和
     *
     * https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/description/
     *
     * algorithms
     * Easy (42.92%)
     * Total Accepted:    39.9K
     * Total Submissions: 93K
     * Testcase Example:  '[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]'
     *
     * 给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
     * 
     * 示例:
     * 
     * 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
     * 输出: 6
     * 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
     * [-2,1]
     * [1,2]
     * 
     * 进阶:
     * 
     * 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法,尝试使用更为精妙的分治法求解。
     * 
     */
    int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
        if(numsSize==1){
            return nums[0];
        }          
        int i=0,j=0,max=-32767,sum;
        for(i=0;i<numsSize;i++){
                sum=nums[i];
                j=i+1;
                while(j<numsSize){
                sum+=nums[j];
                if(sum>max){
                    max=sum;
                }
                j++;
                }
            }
        for(i=0;i<numsSize;i++){
            if(nums[i]>max){
                max = nums[i];
            }
        }
        return max;
    }

    这是自己的傻屌代码。。。运行效率及其差。

    核心思想就是,先进行两层循环,然后逐一的比较大小赋予max新的值。

    然后再进行一轮循环,找出是否有单个值就大于max的值,有的话赋予max新的值。

    所以时间复杂度达到了O(n²+n)

    这道题真正的解法应该是用动态规划的方法:

    设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i,所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得,那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上,要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素,要么是只包含第i个元素,即sum[i]
      = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择,而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果,因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果,只需要保留上一次的即可,因此算法的时间和空间复杂度都很小

    /*
     * @lc app=leetcode.cn id=53 lang=c
     *
     * [53] 最大子序和
     *
     * https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/description/
     *
     * algorithms
     * Easy (42.92%)
     * Total Accepted:    39.9K
     * Total Submissions: 93K
     * Testcase Example:  '[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]'
     *
     * 给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
     * 
     * 示例:
     * 
     * 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
     * 输出: 6
     * 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
     * [-2,1]
     * [1,2]
     * 
     * 进阶:
     * 
     * 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法,尝试使用更为精妙的分治法求解。
     * 
     */
    int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
      int sum=0,max=nums[0];
        for(int i=0;i<numsSize;i++)
        {
            if(sum>0)
            sum+=nums[i];
            else
                sum=nums[i];
            if(sum>max)
                max=sum;
        }
        return max;
    }

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    pyhon则可以相对简单些:

    #
    # @lc app=leetcode.cn id=53 lang=python3
    #
    # [53] 最大子序和
    #
    # https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/description/
    #
    # algorithms
    # Easy (42.92%)
    # Total Accepted:    39.9K
    # Total Submissions: 93K
    # Testcase Example:  '[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]'
    #
    # 给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
    # 
    # 示例:
    # 
    # 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
    # 输出: 6
    # 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
    # 
    # 
    # 进阶:
    # 
    # 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法,尝试使用更为精妙的分治法求解。
    # 
    #
    class Solution:
        def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
            length = len(nums)
            for i in range(1,length):
                Max = max(nums[i]+nums[i-1],nums[i])
                nums[i]=Max
            return max(nums)

    这里在数组的循环中,当前值与前面的值得和进行比较,较大的存放到当前的nums数组中。

    最后nums数组中存放的数都变成了各个阶段所求得的最大值,最后返回这些数的最大值即可。

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