分数规划
分数规划可以用来处理有关分数即比值的有关问题。
而分数规划一般不单独设题，而是用来和dp，图论，网络流等算法结合在一起。
而基础的做法一般是通过二分。
二分题目我们都知道，需要求什么的最小或最大值，就二分什么。
而该最小或最大值都会满足单调性。
设当前最大值为(maxn)，如果存在比值使得比(maxn)大，则有(y/x>maxn)，化简得:(y-x*maxn>0)
就可以更新答案。所以满足二分性（即(maxn)越大则(y-maxn*x))越小则越难更新答案。
而二分check可以通过排序求得(y[i]-x[i]*maxn)的最大值，然后直接贪心取最大值，最后判断是否大于0即可
该题目
而对于该题来说，贪心的话显然不能通过排序求最大值，因为还有一个重量限制，所以可以用背包。
重量即为原数据的重量，价值即为(y[i]-x[i]*maxn)，在转移时需要把所有重量大于W的最后都转移到W上
最后方便统计。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n, m, dp[100100];
struct dat {
int w, t;
int bizhi;
}data[1001000];
bool check(int mid)
{
memset(dp, 128, sizeof(dp));
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
data[i].bizhi = data[i].t - mid * data[i].w;
int ha = dp[m];
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = m; j >= 0; j--)
if (dp[j] != ha)
dp[min(m, j + data[i].w)] = max(dp[min(m, j + data[i].w)], dp[j] + data[i].bizhi);//取min的意义是为了让所有质量都大于m的都转移到一个地方
if (dp[m] >= 0) return 1;//如果存在一个价值使得能够>=0即满足条件，则该mid可以，寻找更大的
else return 0;
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lld%lld", &data[i].w, &data[i].t), data[i].t *= 1000;
int l = 0, r = 150000, ans;
while (l <= r)
{
int mid = (l + r) / 2;
if (check(mid))
l = mid + 1, ans = mid;
else
r = mid - 1;
}
printf("%lld", ans);
return 0;
}