作者：Hawstein
出处：http://hawstein.com/posts/add-singly-linked-list.html
题目
两个单链表（singly linked list），每一个节点里面一个0-9的数字，输入就相当于两个大数了。然后返回这两个数的和（一个新list）。这两个输入的list长度相等。 要求是：1. 不用递归。2. 要求算法在最好的情况下，只遍历两个list一次，最差的情况下两遍。
解答
这是陈利人同学今天发在待字闺中的面试编程题目，看了一下解答，发现要么需要遍历链表两次，要么需要额外的存储空间，难道就没有更优的解法了吗？想了一下，发现还是有的。
利人同学的分析我就不再复述了，这是传送门：戳我吧！
顺便推荐一下陈利人同学的微博：@陈利人和他的公众平台：待字闺中。一看这同学的名字就值得关注，利人，你值得拥有。XD
OK，我们把这个问题具体化一下吧：(这里就不再考虑从低到高存等blabla情况)
两个单链表，每个节点存储一个0-9的数字，那么一个单链表就表示一个大数。从高位到低位存，即表头对应的是这个大数的最高位。两个链表的长度相等，我们要返回一个新的单链表，是这两个输入链表代表的数的和。我们不能使用递归，不能使用额外的存储空间，即空间复杂度是O(1)。只遍历输入链表一次，输出链表也是单链表(没有前向指针)。
既然只能遍历两个输入链表一次，那我们就从高位加起呗。在这种限制条件下，这是唯一的出路。然后呢？进位咋整？先加高位，再加低位，低位产生的进位怎么加到高位去？我们可没有前向指针哦亲。既然没有前向指针，我们就让一个临时指针指向高位，当低位相加产生进位时，我们就可以操作高位了。让我们看看图示：
输入链表1： 1 2 3
输入链表2： 1 2 8
输出链表： 2 4
两个指针： p q
当指向输出链表当前结点的指针q发现3+8=11，产生进位，指向高位的p就将结点值加1。注意，两个0-9的数相加，要么不进位，要么进位为1，只有两种情况。因此，我们不用考虑进位是其它数，这一点很重要，后面会看到的。
这样就OK了吗？当然不是，如果你遇上连续进位，怎么破？请看下面的情况：
输入链表1： 1 2 3 4 5
输入链表2： 1 7 6 5 9
显然，指向高位的指针p总是紧跟着指向当前结点的指针q是不行的，这样当遇上连续进位时，比p更高位的位也需要改变。既然p不能紧跟着q，我们就不让它们紧挨着，给它们产生点距离。考虑一下，什么情况下会产生连续进位？9! 嗯，遇上9的时候。它要连续进位到哪一位？不为9的那一位。因此，指针p要停留在和不为9的那一位上，看图示：
输入链表1： 1 2 3 4 5
输入链表2： 1 7 6 5 9
输出链表： 2 9 9 9
两个指针： p q
这回当q发现，需要进位了，只需要把p所指结点加1，然后把p，q间的结点都置0即可。为什么都置0了呢，因为进位只可能是1，9+1=10，留在该位的自然是0了。
分析完毕，这种方法在任何时候都只需要遍历输入链表一次，空间复杂度O(1)。
代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
struct Node{
char data; // 保存0-9，1字节即可。
Node *next;
};
// version 1
Node* AddSinglyLinkedList(Node* list1, Node* list2){
Node *q1=list1, *q2=list2;
Node *ans=NULL, *p=NULL, *pre=NULL, *q=NULL;//pre指向q的前驱结点
bool highest = false;//只有最高位可能有进位，才考虑去掉前导0。0+0=0不去掉
// 处理最高位的结点
char first = q1->data + q2->data;
if(first >= 9){// 和大于等于9，要多开一个结点来保存进位
highest = true;
ans = new Node();
pre = new Node();
pre->data = first % 10;
ans->next = pre;
if(first > 9){// 和大于9，最高位为1
ans->data = 1;
p = pre;
}
else{ // 和为9，最高位为0，因为有可能连续进位使其变为1，p指向它
ans->data = 0;
p = ans;
}
}
else{// 和小于9
ans = new Node();
ans->data = first;
p = pre = ans;
}
// 处理后面的结点
while((q1=q1->next) && (q2=q2->next)){
q = new Node(); // 当前输出结点
pre->next = q; // 上一结点指向当前结点
char num = q1->data + q2->data;
q->data = num % 10; // q结点存储的值
if(num > 9){
p->data = p->data + 1; // p指向的结点值加1
for(p=p->next; p!=q; p=p->next)// p,q间的结点值置0，p指向q
p->data = 0;
}
else if(num < 9){// 和小于9，p移动到当前位置q
p = q;
}
pre = q; // 更新前一结点pre的指针
}// num等于9时，p不用更新
if(highest && ans->data == 0) // 如果最高位没有因为连续进位而变成1
ans = ans->next;
return ans;
}
Node* MakeLinkedList(int d[], int n){
Node *head = new Node();
head->data = (char)d[0];
Node *pre=head, *cur=head;
for(int i=1; i<n; ++i){
cur = new Node();
cur->data = (char)d[i];
pre->next = cur;
pre = cur;
}
return head;
}
// version 2, 在处理最高位上，比version1要简洁
Node* AddSinglyLinkedList1(Node* list1, Node* list2){
Node *q1=list1, *q2=list2;
Node *ans=NULL, *p=NULL, *pre=NULL, *q=NULL;//pre指向q的前驱结点
// 处理最高位的结点，先不考虑进位问题
char first = q1->data + q2->data;
ans = new Node();
ans->data = first; // 第一个结点不管有没进位，都存着先
p = pre = ans;
// 处理后面的结点
while((q1=q1->next) && (q2=q2->next)){
q = new Node(); // 当前输出结点
pre->next = q; // 上一结点指向当前结点
char num = q1->data + q2->data;
q->data = num % 10; // q结点存储的值
if(num > 9){
p->data = p->data + 1; // p指向的结点值加1
for(p=p->next; p!=q; p=p->next)// p,q间的结点值置0，p指向q
p->data = 0;
}
else if(num < 9){// 和小于9，p移动到当前位置q
p = q;
}
pre = q; // 更新前一结点pre的指针
}// num等于9时，p不用更新
if(ans->data > 9){// 全部加完后，如果最高位需要进位
q = new Node();
q->data = 1;
ans->data = ans->data - 10;
q->next = ans;
ans = q;
}
return ans;
}
int main(){
int n = 7;
int a[] = {
2,0,0,0,7,0,1
};
int b[] = {
7,9,9,9,9,9,9
};
Node *list1 = MakeLinkedList(a, n);
Node *list2 = MakeLinkedList(b, n);
Node *ans = AddSinglyLinkedList(list1, list2);
for(; ans; ans=ans->next)
cout<<(int)ans->data;
cout<<endl;
Node *ans1 = AddSinglyLinkedList1(list1, list2);
for(; ans1; ans1=ans1->next)
cout<<(int)ans1->data;
return 0;
}
作者：Hawstein
出处：http://hawstein.com/posts/add-singly-linked-list.html