UPC4247【数论】普通递归关系

【数论】普通递归关系

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题目描述

考虑以下定义在非负整数 n 上的递归关系

其中 a,b 是满足以下两个条件的常数：
(1) a2+4b>0
(2) |a-sqrt(a2+4b)| <= 2 // sqrt 是根号的意思
给定 f0,f1, a, b 和 n，请你写一个程序计算f(n)，可以假定f(n)是绝对值不超过 109 的整数 (四舍五入)。

输入

一行依次给出5个数，f0,f1,a,b和n,f0,f1是绝对值不超过109，n是非负整数，不超过109。另外，a、b是满足上述条件的实数，且|a|,|b|<=106。

输出

一个数F（n）

样例输入

复制样例数据

0 1 1 1 20

样例输出

6765

一道水题，矩阵快速幂板子题，注意是duoble类型，而且注意神坑数据f1=f0=0

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e6+5;
struct mat
{
    double a[2][2];
    
    mat operator *(const mat &t)const
    {
        mat res;
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            for(int j=0;j<2;j++)
            {
                res.a[i][j]=0.0;
                for(int k=0;k<2;k++)
                    res.a[i][j]=(res.a[i][j]+a[i][k]*t.a[k][j]);
            }
        }
        return res;
    }
};
mat qpow(mat a,ll b)
{
    mat ans;
    ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;
    ans.a[0][1]=ans.a[1][0]=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    double f1,f0,a,b;
    ll n;
    cin>>f0>>f1>>a>>b>>n;
    if(f0==0&&f1==0)
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    mat A,B;
    A.a[0][0]=a;
    A.a[0][1]=b;
    A.a[1][0]=1;
    B.a[0][0]=f1;
    B.a[1][0]=f0;
    A=qpow(A,n-1)*B;
    printf("%.0f
",A.a[0][0]);
    return 0;
}