[leetcode]95. Unique Binary Search Trees II给定节点形成不同BST的集合

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n.

Input: 3
Output:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

题意：

给定n个节点，列举可形成的不同的BST集合

思路：

跟 [leetcode]96. Unique Binary Search Trees给定节点形成不同BST的个数 相似。

对于给定的n

需要去查[1, n]范围内可生成的BST，如下图，

1       1           2          3       3   ...          i              ... n 
                  /         /       /            /        
   3       2       1   3      2       1      [1,i-1]     [i+1,n]
  /                         /         
2            3              1           2

我们需要列出

以1为root可生成的所有BST

以2为root可生成的所有BST

......

那么对于任意以 i 为root可生成的所有BST，根据BST的性质：

其左子树的值一定小于i，也就是[1, i - 1]区间，用helper生成list of leftList

而右子树的值一定大于i，也就是[i + 1, n]区间, 用helper生成list of rightList

最后，用root,  leftList中的值，rightList中的值，三者生成BST

代码：

class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        if(n == 0) return new ArrayList<>();
        return helper(1, n);  // root node from 1 to n   
    }
    
    private List<TreeNode> helper(int left, int right){
        List<TreeNode> result = new ArrayList<>();
        if(left > right){
            result.add (null);
            return result;
        }
        for(int i = left; i <= right; i++){
            List<TreeNode> lefts = helper(left, i-1);
            List<TreeNode> rights = helper(i+1, right);
            for(TreeNode l : lefts){
                for(TreeNode r : rights){
                    TreeNode root = new TreeNode(i); 
                    root.left = l;
                    root.right = r;
                    result.add(root);
                }
            }
        }
        return result;
    } 
}