LDS的三种求法

一、命名规则

\(LIS\):最长上升子序列

\(LDS\):最长下降子序列

二、\(LIS\)的贪心+二分求法 [这个不是重点，就参考对照一下]

f[0] = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
    if (a[i] > f[fl])
        f[++fl] = a[i];
    else
        *lower_bound(f, f + fl, a[i]) = a[i];
}
printf("%d\n", fl + 1);

三、直面\(LDS\)

g[0] = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
    if (a[i] <= g[gl])
        g[++gl] = a[i];
    else
        *upper_bound(g, g + gl, a[i], greater<int>()) = a[i];
}
printf("%d\n", gl + 1);

四、加负号转为\(LIS\)

//最长上升子序列的所有元素全加上负号不就变成最长下降子序列(LDS)
memcpy(b, a, sizeof a);

for (int i = 0; i < n; i++) b[i] = -b[i];
g[0] = b[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
    if (b[i] >= g[gl])
        g[++gl] = b[i];
    else
        *upper_bound(g, g + gl, b[i]) = b[i];
}
printf("%d\n", gl + 1);

五、数组翻转转为\(LIS\)

//将原数组拷贝出来，翻转，再求LIS就是原数组的LDS
memcpy(b, a, sizeof a);
reverse(b, b + n);

g[0] = b[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
    if (b[i] >= g[gl])
        g[++gl] = b[i];
    else
        *upper_bound(g, g + gl, b[i]) = b[i];
}
printf("%d\n", gl + 1);

六、完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N];
int f[N], fl, g[N], gl;
int n;
// LIS:最长上升子序列
// LDS:最长下降子序列

/*
测试数据1
7
3 1 2 1 8 5 6
答案：3 3 3


测试数据2
8
1 2 2 3 4 3 1 0
答案：4　4　4
*/

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    //最长上升子序列
    // f[0] = a[0];
    // for (int i = 1; i < n; i++) {
    //     if (a[i] > f[fl])
    //         f[++fl] = a[i];
    //     else
    //         *lower_bound(f, f + fl, a[i]) = a[i];
    // }
    // printf("%d\n", fl + 1);

    //****************************************************************************************************************//
    //最长下降子序列:方法1
    //将原数组拷贝出来，翻转，再求LIS就是原数组的LDS
    memset(g, 0, sizeof g);
    gl = 0;

    memcpy(b, a, sizeof a);
    reverse(b, b + n);

    g[0] = b[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (b[i] >= g[gl])
            g[++gl] = b[i];
        else
            *upper_bound(g, g + gl, b[i]) = b[i];
    }
    printf("%d\n", gl + 1);

    //最长下降子序列:方法2
    //最长上升子序列的所有元素全加上负号不就变成最长下降子序列(LDS)
    memset(g, 0, sizeof g);
    gl = 0;
    memcpy(b, a, sizeof a);

    for (int i = 0; i < n; i++) b[i] = -b[i];
    g[0] = b[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (b[i] >= g[gl])
            g[++gl] = b[i];
        else
            *upper_bound(g, g + gl, b[i]) = b[i];
    }
    printf("%d\n", gl + 1);

    // 最长下降子序列:方法3
    // 既不改负号，也不翻转，而是正常顺序枚举，如果当前元素小于等于栈顶元素，那么接在栈顶元素后面，否则通过二分找到第一个小于当前元素的栈内元素并替换
    memset(g, 0, sizeof g);
    gl = 0;

    g[0] = a[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] <= g[gl])
            g[++gl] = a[i];
        else
            *upper_bound(g, g + gl, a[i], greater<int>()) = a[i];
    }
    printf("%d\n", gl + 1);
    return 0;
}