AcWing 1277. 维护序列

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;
/*
1.区间修改 - 乘 加
3.区间查询

存储信息：
1.区间范围l,r
2.加的懒标记add
3.乘的懒标记mul
4.区间总和sum

对于x
若对懒标记的处理是先加再乘
    若此次操作为乘上一个数c
        可以表示为 (n + add) * mul * c 即 (n + X) * X 的形式
    若此次操作为加上一个数c
        (n + add) * mul + c 不能写成 (n + X ) * X的形式
        -> 无法更新新的懒标记

若对懒标记的处理是先乘再加
    若此次操作是加上一个数c
        可以表示为n * mul + add + c
        -> 此时新的add即为add + c
    若此次操作是乘上一个数c
        可以表示为n * mul * c + add * c
        -> 此时新的add即为add * c，新的mul即为mul * c

-> 故先乘再加，以便更新懒标记

可以把乘和加的操作都看成 x * c + d
    -> 若是乘法，d为0
    -> 若是加法，c为1

若当前x的懒标记为add和mul
    -> 操作可以写成(x * mul + add) * c + d
    -> 即x * (mul * c) + (add * c + d)
    -> 新的mul为(mul * c)，新的add为(add * c + d)

注意：乘的懒标记初始为1
*/
// n:N 个非负整数   p:数模 P 的值  m:操作总数
int n, p, m;
int w[N];
struct Node {
    int l, r;
    int sum, add, mul;
} tr[N * 4];

//子节点更新父节点统计信息
void pushup(int u) {
    tr[u].sum = (tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum) % p; //更新sum和信息
}

//计算函数
void eval(Node &t, int add, int mul) {
    t.sum = ((LL)t.sum * mul + (LL)(t.r - t.l + 1) * add) % p;
    t.mul = (LL)t.mul * mul % p;
    t.add = ((LL)t.add * mul + add) % p;
}

void pushdown(int u) {
    eval(tr[u << 1], tr[u].add, tr[u].mul);     //向左儿子推送信息
    eval(tr[u << 1 | 1], tr[u].add, tr[u].mul); //向右儿子推送信息
    tr[u].add = 0, tr[u].mul = 1;               //清空懒标记
}

//构建
void build(int u, int l, int r) {
    if (l == r) {
        tr[u] = {l, r, w[r], 0, 1}; // sum=w[r],add=0,mul=1
        return;
    }
    tr[u] = {l, r, 0, 0, 1}; // sum=0:现在无法计算出来，需要等待儿孙们pushup更新 add=0,mul=1理解为默认值
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    //子节点创建完，需要更新父节点,add,mul其实不用更新，是懒标记，但sum是需要更新的
    pushup(u);
}

//修改区间
void modify(int u, int l, int r, int add, int mul) {
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
        eval(tr[u], add, mul);
    else {
        pushdown(u); //向下更新一下懒标记

        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, add, mul);
        if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, add, mul);
        //更新一下统计信息
        pushup(u);
    }
}

int query(int u, int l, int r) {
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;

    pushdown(u);
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int sum = 0;
    if (l <= mid) sum = query(u << 1, l, r);
    if (r > mid) sum = (sum + query(u << 1 | 1, l, r)) % p;
    return sum;
}

int main() {
    cin >> n >> p;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];

    //构建线段树,root=1,l=1,r=n
    build(1, 1, n);

    cin >> m;
    while (m--) {
        int t, l, r, d;
        cin >> t >> l >> r;
        if (t == 1) { //乘
            cin >> d;
            modify(1, l, r, 0, d);
        } else if (t == 2) { //加
            cin >> d;
            modify(1, l, r, d, 1);
        } else //查
            printf("%d\n", query(1, l, r));
    }
    return 0;
}