AcWing 242. 一个简单的整数问题

\(AcWing\) \(242\). 一个简单的整数问题

一、题目描述

给定长度为 \(N\) 的数列 \(A\)，然后输入 \(M\) 行操作指令。

第一类指令形如 C l r d，表示把数列中第 \(l∼r\) 个数都加 \(d\)。

第二类指令形如 Q x，表示询问数列中第 \(x\) 个数的值。

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

输入格式
第一行包含两个整数 \(N\) 和 \(M\)。

第二行包含 \(N\) 个整数 \(A[i]\)。

接下来 \(M\) 行表示 \(M\) 条指令，每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式
对于每个询问，输出一个整数表示答案。

每个答案占一行。

二、算法分析

树状数组 + 差分

树状数组主要解决的是

1、a[x] += c (单点修改)
2、求a[L ~ R] (前缀和)

总结：单点加，区间求和

本题要求求的是

1、a[L ~ R] += c
2、求a[x]

因为 前缀和 和 差分 是一种逆运算，因此本题将原数组a[] 转换 差分数组b[]，就变成了树状数组的模型

• a[L ~ R] += c 等价于 b[L] += c，b[R + 1] -= c
• 求a[x] 等价于 求b[1 ~ x]的 前缀和

总结：区间加，单点求和

注意：在求前缀和时，要特别注意数据范围，防止爆\(int\)

三、实现代码

#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;

//快读
inline int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

int n, m;
int a[N];

//注意下这里与标准模板的不同，因为求和可能会超过int上限，需要开long long
// t[i]表示树状数组i结点覆盖的范围和
LL t[N];

//返回非负整数x在二进制表示下最低位1及其后面的0构成的数值
int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}
//将序列中第x个数加上k
void add(int x, int k) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) t[i] += k;
}
//查询序列前x个数的和
LL sum(int x) {
    int sum = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) sum += t[i];
    return sum;
}

int main() {
    n = read(), m = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();

    //树状数组初始化，保存差分值
    for (int i = 1; i <= n; i++) add(i, a[i] - a[i - 1]);

    while (m--) {
        char op[2]; //向yxc老师学习，向yxc老师致敬
        scanf("%s", op);

        if (op[0] == 'C') { //修改
            int l = read(), r = read(), d = read();
            //差分，在l处加上d,在r+1位置减去d
            add(l, d), add(r + 1, -d);
        } else {
            int l = read();
            printf("%lld\n", sum(l)); //求前缀和
        }
    }
    return 0;
}