AcWing 1183 电力

\(AcWing\) \(1183\) 电力

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一、题目描述

给定一个由 \(n\) 个点 \(m\) 条边构成的 无向图 ，请你求出该图 删除一个点 之后，连通块最多有多少。

输入格式
输入包含多组数据。

每组数据第一行包含两个整数 \(n,m\)。

接下来 \(m\) 行，每行包含两个整数 \(a,b\)，表示 \(a,b\) 两点之间有边连接。

数据保证无重边。

点的编号从 \(0\) 到 \(n−1\)。

读入以一行 \(0\) \(0\) 结束。

输出格式
每组数据输出一个结果，占一行，表示连通块的最大数量。

二、核心思路

• ① 图可能不是完全连通的，需要 遍历 原图连通块个数\(cnt\)
  注意:这个连通块与点双什么的没有关系，是指 聚合在一起 和 分离 存在的块的意思。我才不告诉你为什么我理解的这么深入~

• 每个连通块内找下是否存在 割点

  • 如果存在，尝试下删除它后会产生多少个新的连通块数\(S\)，就能增加 \(S\) 个连通块
  • 如果不存在,那么没有可以删除的,换句话说，删除哪个节点，最终还是原来那些连通块
  • 在通过割点求连通块时，需要 特判根节点，不是根节点，还需要加上通往根节点那条边指向的连通块，即\(S+1\)

• 原来有\(cnt\)个，现在你删除一个割点导致增加了\(2\)个独立块的话，其实是\(1->2\),需要把原来的\(1\)再去掉，即\(cnt+S-1\)就是答案

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010, M = 300010;

//链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int ans; //在处理每个连通块时，尝试删除每一个割点，记录可以生成的孤立块的数量最大值

int dfn[N], low[N], stk[N], timestamp, top, root;
//点双连通分量 模板
vector<int> bcc[N];
int bcnt;
void tarjan(int u, int fa) {
    int cnt = 0; // 去掉u之后还剩多少个连通块
    low[u] = dfn[u] = ++timestamp;
    stk[++top] = u;
    int son = 0;

    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (j == fa) continue;
        if (!dfn[j]) {
            son++;
            tarjan(j, u);
            low[u] = min(low[u], low[j]);

            if (low[j] >= dfn[u]) {
                cnt++; //把u删除掉，所有的j就都孤立了，多出来1个孤立块
                int x;
                bcnt++;
                do {
                    x = stk[top--];
                    bcc[bcnt].push_back(x);
                } while (x != j);       //将子树出栈
                bcc[bcnt].push_back(u); //把割点/树根也丢到点双里
            }
        }
        low[u] = min(low[u], dfn[j]);
    }
    //特判独立点
    if (fa == -1 && son == 0) bcc[++bcnt].push_back(u);

    if (u != root) cnt++; // u不是根节点的话，出了自己的子树，还有他的父节点也断开了连接
    ans = max(ans, cnt);  //不断更新生成的孤立块最大数量
}

void solve(int n, int m) {
    memset(dfn, 0, sizeof dfn);
    memset(h, -1, sizeof h);
    idx = timestamp = 0;

    while (m--) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        a++, b++; //本题点号从0开始，+1后平移到1开始 0≤a,b<n
        add(a, b), add(b, a);
    }

    //连通块的最大(多)数量
    ans = 0;

    int cnt = 0; //原图中块数量(互相孤立的有多少个块)
    for (root = 1; root <= n; root++)
        if (!dfn[root]) {
            tarjan(root, -1);
            cnt++;     //记录有多少个独立的块
        }
    //按点双缩点后是一棵树，这个是关键
    /*(1) 原来就有cnt个，这个是底
      (2) 尝试枚举每个块，在块里找割点
        ① 有割点，删除此点会产生更多的独立块:
          I.割点是根，连接着S个点，增加S个独立块
          II.割点不是根，连接着S个点，还要加上向上的父节点所属的独立块
        ② 没有割点，随便删除哪个点都没用，不会产生新的独立块
    */
    printf("%d\n", cnt + ans - 1);
}

int main() {
    int n, m;
    while (scanf("%d %d", &n, &m), n || m)
        solve(n, m);
    return 0;
}