\(AcWing\) \(920\). 最优乘车
一、题目描述
\(H\) 城是一个旅游胜地，每年都有成千上万的人前来观光。
为方便游客，巴士公司在各个旅游景点及宾馆，饭店等地都设置了巴士站并开通了一些 单程 巴士线路。
每条单程巴士线路从某个巴士站出发，依次途经若干个巴士站，最终到达终点巴士站。
一名旅客最近到 \(H\) 城旅游，他很想去 \(S\) 公园游玩，但如果从他所在的饭店没有一路巴士可以直接到达 \(S\) 公园，则他可能要先乘某一路巴士坐几站，再下来换乘同一站台的另一路巴士，这样换乘几次后到达 \(S\) 公园。
现在用整数 \(1,2,…N\) 给 \(H\) 城的所有的巴士站编号，约定这名旅客所在饭店的巴士站编号为 \(1\)，\(S\) 公园巴士站的编号为 \(N\)。
写一个程序，帮助这名旅客寻找一个 最优乘车方案，使他在从饭店乘车到 \(S\) 公园的过程中 换乘的次数最少。
输入格式
第一行有两个数字 \(M\) 和 \(N\)，表示开通了 \(M\) 条单程巴士线路，总共有 \(N\) 个车站。
从第二行到第 \(M+1\) 行依次给出了第 \(1\) 条到第 \(M\) 条巴士线路的信息，其中第 \(i+1\) 行给出的是第 \(i\) 条巴士线路的信息，从左至右按运行顺序依次给出了该线路上的所有站号，相邻两个站号之间用一个空格隔开。
输出格式
共一行，如果无法乘巴士从饭店到达 \(S\) 公园，则输出 \(NO\)，否则输出 最少换乘次数，换乘次数为 \(0\) 表示不需换车即可到达。
二、处理输入问题
本题的 输入比较特殊，每一条的路线，没有说明走了几个站点，只是说一行结束时，此路线结束。
此时，需要小心应对，我总结了三种办法：
1、\(scanf+getchar\)
// 1.第一个肯定有
scanf("%d", &stop[++cnt]);
// 2、下一个输入
// (1)换行键 ASCII 10
// (2)空格键 ASCII 32
// (3)最后一个输入结束 -1(EOF)
char ch = getchar();
// 3、如果读入的字符是空格，说明后面还有数字要读
while (ch == ' ') {
// while (ch != EOF && ch != 10) { //这样写，与 ch==' '是等价的
scanf("%d", &stop[++cnt]); //还有就继续读
ch = getchar(); //为下一次做准备
}
此方法个人认为最清晰，最理想，需要记忆，推荐。
2、\(cin+stringstream\)
cin >> m >> n;
string line;
getchar(); //读掉换行
while (m--) { // m条边
getline(cin, line); //读入一行
stringstream ssin(line); //以流的形式ssin这一行，因为每一行不知道有多少个站点,不知道什么时候结束
int cnt = 0, p;
while (ssin >> p) stop[cnt++] = p; //记录一共几个站点
...
}
此方法需要读入第一个换行符，还引入了新的\(stringstream\),繁琐，不推荐。
3、\(cin+getchar\)
cin >> m >> n;
while (m--) { // m条边
int cnt = 0;
//第一个肯定有
cin >> stop[++cnt];
//第二个不一定有
char ch = getchar();
while (ch == ' ') {
cin >> stop[++cnt];
ch = getchar(); //为下一次做准备
}
...
}
此方法不好！原因是我总喜欢在使用\(cin\)时，采用下面的代码进行读入加速：
cin.tie(0), ios::sync_with_stdio(false);
注意！！！：cin 解锁使用时，不能与 scanf 、getchar, cin.getline( ) 混用，一定要注意，会出错。
二、算法分析
换乘多少次 可以转换为 乘坐过多少次车减\(1\)
-
在同一条路线中，任意一个在此路线上的车站均能沿着该路线的方向到达后面的车站，权值都是\(1\)，表示只乘坐一次车
-
通过建图，由于权值均是\(1\)，使用\(bfs\)求出\(1\)号点到\(n\)号点最少乘过多少次车
三、邻接矩阵+\(BFS\)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 510;
struct Node {
int id;
int step;
};
int n; //总共有N个车站
int m; //开通了M条单程巴士线路
int g[N][N]; //邻接矩阵装图
int stop[N]; //站点数组
int bfs() {
queue<Node> q; //队列，哪个节点，第几步
q.push({1, 0}); //饭店的巴士站编号为 1,自己到自己的站数是0
while (q.size()) {
auto t = q.front();
q.pop();
if (t.id == n) return t.step; //找到
for (int i = 1; i <= n; i++) { //枚举每个路线,邻接矩阵这样枚举似乎有点垃圾啊，不管有没有路，全扫描一遍？
if (g[t.id][i]) { //如果当前点到i点有边，并且，没有走过
q.push({i, t.step + 1}); //走到i点，由i再次向四周覆盖
g[t.id][i] = 0; //走过的标识已走过，防止重复走
}
}
}
//如果上面结束，也没有返回，说明上面的代码中无法成功走到n点
return -1;
}
int main() {
scanf("%d%d", &m, &n); //总共有N个车站,开通了M条单程巴士线路
while (m--) { // m条边
int cnt = 0;
// 1.第一个肯定有
scanf("%d", &stop[++cnt]);
// 2、下一个输入
// (1)换行键 ASCII 10
// (2)空格键 ASCII 32
// (3)最后一个输入结束 -1(EOF)
char ch = getchar();
// 3、如果读入的字符是空格，说明后面还有数字要读
while (ch == ' ') {
// while (ch != EOF && ch != 10) { //这样写，与 ch==' '是等价的
scanf("%d", &stop[++cnt]); //还有就继续读
ch = getchar(); //为下一次做准备
}
//每个汽车的前站达到后站的距离都为1 因为是同一辆车 未换车
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
for (int j = i + 1; j <= cnt; j++)
g[stop[i]][stop[j]] = 1; //记录两个站点间有一条公交线，权值为1
}
//因为边权为1，所以可以使用bfs
int res = bfs();
if (res == -1)
puts("NO");
else
//使他在从饭店乘车到 S 公园的过程中换乘的次数最少
//换乘次数，比如 A->B->C->D ,乘车次数3次，换乘次数2次，因为第1次不算，第2次算换了一次，第3次算换了两次
printf("%d\n", res - 1);
return 0;
}
四、\(Dijkstra\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 2 * N;
int n; //总共有N个车站
int m; //开通了M条单程巴士线路
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N]; //最小距离数组
int stop[N]; //站点数组
bool st[N]; //是否在队列中
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
// 求1号点到n号点的最短路距离，如果从1号点无法走到n号点则返回-1
void dijkstra() {
memset(dist, 0x3f, sizeof dist); //求最小设最大
dist[1] = 0; // 1到自己，乘车数0
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q; //小顶堆
q.push({0, 1}); // 1号入队列
while (q.size()) {
auto t = q.top();
q.pop();
int u = t.second;
int d = t.first; //此处 d=t.first没有用上，经测试，其实d=dist[u]，用哪个都是一样的
if (st[u]) continue;
st[u] = true;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[u] + w[i]) {
dist[j] = dist[u] + w[i];
q.push({dist[j], j});
}
}
}
}
int main() {
memset(h, -1, sizeof h); //初始化邻接表
scanf("%d%d", &m, &n); //总共有N个车站,开通了M条单程巴士线路
while (m--) { // m条边
int cnt = 0;
scanf("%d", &stop[++cnt]);
char ch = getchar();
while (ch == ' ') {
scanf("%d", &stop[++cnt]); //还有就继续读
ch = getchar(); //为下一次做准备
}
for (int j = 1; j <= cnt; j++)
for (int k = j + 1; k <= cnt; k++)
add(stop[j], stop[k], 1);
}
dijkstra();
if (dist[n] == INF)
puts("NO");
else
printf("%d\n", dist[n] - 1);
return 0;
}
五、\(SPFA\)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 2 * N;
int n; //总共有N个车站
int m; //开通了M条单程巴士线路
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N]; //最小距离数组
int stop[N]; //站点数组
bool st[N]; //是否在队列中
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
//从start出发
void spfa(int S) {
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[S] = 0;
queue<int> q;
q.push(S);
st[S] = true;
while (q.size()) {
int u = q.front();
q.pop();
st[u] = false;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[u] + w[i]) {
dist[j] = dist[u] + w[i];
if (!st[j]) {
st[j] = true;
q.push(j);
}
}
}
}
}
int main() {
memset(h, -1, sizeof h); //初始化邻接表
scanf("%d%d", &m, &n); //总共有N个车站,开通了M条单程巴士线路
while (m--) { // m条边
int cnt = 0;
scanf("%d", &stop[++cnt]);
char ch = getchar();
while (ch == ' ') {
scanf("%d", &stop[++cnt]); //还有就继续读
ch = getchar(); //为下一次做准备
}
for (int j = 1; j <= cnt; j++)
for (int k = j + 1; k <= cnt; k++)
add(stop[j], stop[k], 1);
}
spfa(1);
if (dist[n] == INF)
puts("NO");
else
printf("%d\n", dist[n] - 1);
return 0;
}
六、\(Floyd\)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <sstream>
using namespace std;
const int N = 510;
int n, m, dist[N][N];
int stop[N];
// AC 905 ms
int main() {
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
scanf("%d%d", &m, &n);
while (m--) {
int cnt = 0;
scanf("%d", &stop[++cnt]);
char ch = getchar();
while (ch == ' ') {
scanf("%d", &stop[++cnt]);
ch = getchar();
}
//单程巴士
//每个汽车的前站达到后站的距离都为1 因为是同一辆车 未换车
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
for (int j = i + 1; j <= cnt; j++)
dist[stop[i]][stop[j]] = 1;
}
// Floyd
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
if (dist[1][n] >= 0x3f3f3f3f)
puts("NO");
else
printf("%d\n", dist[1][n] - 1);
return 0;
}