AcWing 524. 愤怒的小鸟

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#include <bits/stdc++.h>
//https://www.acwing.com/solution/content/16261/
using namespace std;
const int N = 20;        //小猪的数量上限
const int M = 1 << N;    //小猪在某个时刻的击中状态，比如0011,两个没有被击中，两个被击中
const double eps = 1e-8; //用于判断双精度差值误差的常数
//结构体，用于描述小猪的位置
struct Node {
    double x, y;
} pig[N];

int path[N][N];   //表示第i个点和第j个点构成的抛物线能覆盖的点的状态
int f[M];         //f[i] 表示当前击沉状态i表示的小猪所需要的最少的小鸟数量
int n;            //n只小猪
int m;            //Kiana 输入的神秘指令类型，最后此变量没有用到

//浮点数比较
bool cmp(double a, double b) {
    if (fabs(a - b) < eps) return true;  // a == b
    return false;
}

int main() {
    //优化输入
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;      //T组数据
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> pig[i].x >> pig[i].y;
        //多组数据，每次清空
        memset(path, 0, sizeof path);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //(i,i)点肯定能覆盖掉自己
            path[i][i] = 1 << i;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                double x1 = pig[i].x, x2 = pig[j].x;
                double y1 = pig[i].y, y2 = pig[j].y;
                //计算抛物线y = a(x^2) + bx
                if (cmp(x1, x2)) continue;  //横坐标一样的话，是不能构成抛物线的
                //推导的公式
                double a = (y1 / x1 - y2 / x2) / (x1 - x2);
                double b = (y1 / x1 - a * x1);
                //此题抛物线需开口向下
                //注意浮点数不能用等于
                if (a > 0 || cmp(a, 0.0)) continue;

                //计算path[i][j]的能覆盖的点的状态
                //参数a,b的抛物线已生成，重新遍历每只小猪，看看这只小猪是不是在这个抛物线上
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    double x = pig[k].x, y = pig[k].y;
                    if (cmp(a * x * x + b * x, y))//此小猪是不是符合此抛物线方程
                        path[i][j] += 1 << k; //记录由i,j两个点可以确定的抛物线方程包含k这只小猪
                }
            }
        }
        //清空DP数组
        memset(f, 0x3f, sizeof f);
        f[0] = 0;//啥也不覆盖，抛物线个数是0
        for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {  //遍历所有状态
            int x;//下一个要准备被击沉的小猪x
            for (int j = 0; j < n; j++) {   //遍历每个小猪
                //找到状态i中没覆盖的猪的标号,从小到大，找到一个就行
                if ((i >> j & 1) == 0) {
                    x = j;
                    break;
                }
            }
            //找到i状态下没有被消灭的小猪的编号x，
            //枚举可消灭它的抛物线path[x][j]并更新状态:
            for (int j = 0; j < n; j++)//枚举每只小猪,拼出x,j两只小猪，就能枚举出所有可以击沉X的抛物线
                f[i | path[x][j]] = min(f[i | path[x][j]], f[i] + 1);
        }
        //输出结果
        cout << f[(1 << n) - 1] << endl;
    }
    return 0;
}