高中数学内容，建议初一、初二时学习。
我们来推导一下：
\(S_n=a_1*q^0+a_1*q^1+a_1*q^2+...+a_1*q^{n-1}\) \(①\)
\(qS_n=\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_1*q^1+a_1*q^2+...+a_1*q^{n-1}+a_1*q^n\) \(②\)
\(②-①\)
\(qS_n-S_n=a_1*q^n-a_1*q^0=a_1*(q^n-1)\)
举个栗子：
\(sum=2^0+2^1+2^2+2^3=1+2+4+8=15\) 此栗子中：\(a_1=1,q=2,n=4\)
套用公式计算：\(sum=\frac{1*(2^4-1)}{2-1}=\frac{15}{1}=15\)，与预期相符！
这里一个容易迷糊的地方：为什么\(n=4\)?
我们来实验一下\(n=3\)，看看是什么东西？
\(\frac{1*(1*2^3-1)}{2-1}=\frac{7}{1}=7\),\(7\)是啥？它是\(2^0+2^1+2^2=1+2+4\),就是前\(3\)位。
大家可以理解为要前几位，\(n\)就是几。也可以记忆为最后一个数字的幂次\(+1\)。