【递归】汉诺塔

Description

汉诺塔是一个小游戏，如图，有三根木桩，从左到右分别是1、2、3，有n个盘子，从小到大编号分别为1~n（图中n = 3），初始状态下，n个盘子都在1号木桩上，并且盘子从上到下编号递增。

游戏的目标是把所有盘子从木桩1移动到木桩3上。

游戏规则：

1、 每次只允许移动一个盘子

2、 移动盘子时，编号大的盘子不能移动到编号小的盘子上面，也就是要保持每根木桩上的盘子从上到下都是递增的（任何编号的盘子都能直接移动到空的木桩上）

请写一个程序来完成游戏目标，请注意，程序的输出与图中的输出不同，比图中多了from peg x，x表示木桩编号，如：

Input

 第一行是一个数字t，表示有t个测试用例

接下来的t行每一行是一个数字n，表示初始状态有n个盘子在木桩1上

Output

 对于每一个用例，输出完成游戏的所有操作，每个移动操作占一行

Sample Input

1
3

Sample Output

move disk 1 from peg 1 to peg 3
move disk 2 from peg 1 to peg 2
move disk 1 from peg 3 to peg 2
move disk 3 from peg 1 to peg 3
move disk 1 from peg 2 to peg 1
move disk 2 from peg 2 to peg 3
move disk 1 from peg 1 to peg 3

Problem Source: 第四周 5班

解题思路：

basic-step：只有1个碟子，直接从起点放到终点

more-step：把n-1个碟子放到中间柱子，把第n个碟子放到终点柱子

                 再把n-1个碟子从中间放到终点柱子

实现代码：

#include<iostream>
using namespace std;

void hano(int n, char a, char b, char c) {//共n个碟子，起点柱子，中转暂存柱子，终点柱子 
    if (n == 1) 
    cout << "move disk " << 1 << " from peg " //basic-step中 ，只有1个碟子，就直接从 起点拿到终点 
         << a  << " to peg " << c << endl;
    else
    {
        hano(n-1, a, c, b);                 //把n-1个碟子放到中间柱子，最后的第n个放到终点柱子 
        cout << "move disk " << n << " from peg "
             << a << " to peg " << c << endl;
        hano(n-1, b, a, c);               //再把中间柱子的n-1个碟子放到终点柱子 
    }
}

int main() {
    int t, n;
    cin >> t;
    for (; t > 0; t--) {  //t个测例 
        cin >> n;
        hano(n, '1', '2', '3');
    }
}