一、题目解析
我们先来总结一下题意：
(1) 26个字母(a-z)，最多6个
(2) 第1位可以是a-z中任何一个。
(3) 第2位只能是在第1位字符的后面字符。第3位只能是在第2位后面的字符，后面也是一样的。
(4) 这样编号后，输入一个字符串，问：它的编号是多少？如果没找到，就输出0.
二、dfs解法
看着数量不多啊，实不行就(dfs)得到所有组合，一个个加进去，然后查数应该也能(AC)~
无耻的发一轮(dfs)的代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt;
unordered_map<string, int> _map;
string str;
/**
* 功能：预处理填充所有的1-6位字符串+数字映射表
* @param len 要填充几位的字符串:1,2,3,4,5,6
* @param pos 在指定长度的字符串前提下，当前正在填充第几位
*/
void dfs(int len, int pos) {
//递归出口,走冒了，就停止
if (pos > len) {
_map[str] = ++cnt;
return;
}
//默认第1位是从a开始的
char start = 'a';
//如果是2，3，4，5，6位，那么开始的字符应该是当前填充字符串的前面那位+1
//为什么是k-2呢？这是因为k=1时，start='a';k=2时，需要找now[0]的值然后+1
if (pos > 1)start = str[pos - 2] + 1;
//从比最后一位大的字符开始，一直到z，都是可以走的路径，分别派出侦查兵进行探索
for (char i = start; i <= 'z'; i++) {
//填充本位置
str[pos - 1] = i;//字符串的下标是从0开始，所以，第k个字符，下标索引是k-1
//继续讨论下一个位置
dfs(len, pos + 1);
}
}
int main() {
//预处理：不同长度的单词分别处理，len从1到6(最长6位)
for (int len = 1; len <= 6; len++) {
//对字符串进行清理和长度设定,这是因为后面需要向指定的位置写入字符，如果不说好长度的话就没法写入
str.clear();
str.resize(len);
//开始深搜
dfs(len, 1);
}
//输入
string ask;
cin >> ask;
//查询输出
cout << _map[ask] << endl;
return 0;
}
三、组合数求法
非常经典的组合数公式题！这一题，放在第20章来讲，肯定是想让我们练习组合数的功能，上来就暴搜，太不了解出题人心理啦，差评！
那这题和组合数有个毛线关系啊？
拿cgx举例，设(ans)是比cgx小的单词个数，初值是(0)。
分情况讨论，然后加法原理，把所有可能性加在一起。
-
首先，
cgx肯定比只有一个字母的单词大,(huge C_{26}^1) ，(ans+C_{26}^1,ans+26,ans=26)。 -
其次，
cgx肯定比只有两个字符的单词大，
只有两个字母的单词数该怎么算呢？就是在(26)个字母中选(2)个。(huge C_{26}^2)
(ans+C_{26}^2=ans+frac{26 imes 25}{2 imes 1}=ans+325=26+325=351)
为什么是这样算呢？比如我们想一下，如果第一个字母是a,那么后面只能是b,c,d,...,z，共25个，如果第一个字母是b，那么是24个，如果第一个字母是y,那么是1个，加法原理就是(1+2+3+4+...+25=325)个！
殊途同归啊，一样的(325)，这是为什么呢？仔细思考发现，(C_{26}^2)可以这样来理解，就是在(26)个字母中找出(2)个，然后肯定有一个大一个小，然后把小的在前，大的在后放上去，就是一种办法，可不对咋的。每一步一定要仔细思考啊，确定自己真正明白了才行啊~
同含义代码:
// 1位的有C(26,1)个
// 2位的有C(26,2)个
// 为什么i从1到len-1呢？因为这里是找所有位数比len小的，等于len的单独讨论。
for (int i = 1; i < len; i++)ans += C(26, i);
- 讨论三个字母的情况
-
第一位：它比以字母
a-b为第一位的大(cgx第一位为c,所以要比c小)以
a为第一位，且有三位的单词个数：(C_{25}^2=frac{25*24}{2*1}=300)从比
a大的剩下(25)个字母中选2个字母：(ans+300,ans=351+300=651)。以
b为第一位，且有三位的个数：(C_{24}^2=frac{24*23}{2*1}=276)。从比
b大的剩下(24)个字母中选(2)个字母：(ans+276,ans=651+276=927)。 -
第二位: 即第一位已经确定为(c)。它比以字母
d-f为第二位的单词大（第一位为c,所以要比c大，第二位为g,所以要比g小）第二位为
d的个数：(C_{22}^1=frac{22}{1}=22)。从比
d大的剩下(22)个字母中选(1)个字母： (ans+22,ans=927+22=949)。第二位为
e的个数：(C_{21}^1,ans+21,ans=949+21=970)。第二位为
f的个数：(C_{20}^1,ans+20,ans=970+20=990)。 -
第三位：即第一、二位已经确定：它比以字母
h-w为第三位的大，共有(16)个。 (因为cgx的第二位是g,所以需要比g大，就是从h开始，同时，第三位是x，还得比x小，就是最大是w)。
(w-h+1=16),共(16)个。(ans+167,ans=990+16=1006)因为比
cgx小的单词共有(1006)个，所以cgx是第(1007)个。
根据上面的人脑模拟过程，发现要遍历每一位，即就外层循环是：
for (int pos = 0; pos < len; pos++) {
...
}
为什么(pos=0)到(pos<len)结束呢？因为字符串的数组索引下标是从(0)开始到(str.size())结束的。
那循环里面需要做点什么呢？
（1）找到合适的起始字符
如果是pos=0,则起始是'a'。
如果pos>0,则起始是前一个位置的字符+1。
（2）算出合适的结束字符
结束字符，是输入字符串当前位置字符-1：也就是小于str[pos]。
(3) 分别讨论此位置是不同字符情况下的组合数
for (char j = start; j < str[pos]; j++){
}
剩余的字符个数：('z'-j)。
需要挑选中的字符个数：(len - pos - 1)
组合数：(huge C_{'z'-j}^{len-pos-1})
先判断该单词是否存在，再一位一位地去考虑共有多少比给出单词小的单词，如果用的是字符串，则还需要考虑一下边界问题。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string str;
int ans;
//求组合数的优化后办法
long long C(int n, int m) {
long long sum = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++)
sum = sum * (n - m + i) / i;
return sum;
}
/**
* 测试用例：cgx
* 答案：1007
* @return
*/
int main() {
//输入字符串
cin >> str;
//字符串长度
int len = str.size();
//判断是否合法
for (int i = 0; i < len; i++)
if (str[i] <= str[i - 1]) {//非升序就是不正确的编码
cout << 0;
exit(0);
}
//1、计算出位数比它小的单词数
//比如是cgx,那么就计算出
// 1位的有C(26,1)个
// 2位的有C(26,2)个
for (int i = 1; i < len; i++)ans += C(26, i);
//2、到这就是位数和它自己一样的了
// 枚举每一位,从低到高，一个个来
for (int pos = 0; pos < len; pos++) {
//每一位都要找到比当前输入字符串小的字符串个数，叠加在一起就是结果
char start = 'a';//初值为`a`,首位的话，从`a`开始，其它的从上一位的后面一个开始
if (pos > 0)start = str[pos - 1] + 1; //str的数组下标是从0开始的
for (char j = start; j < str[pos]; j++)//注意范围,找比它小的
ans += C('z' - j, len - pos - 1); //'z' - j 剩下可用的字符数量, len-pos-1需要选择的字符数量
}
//别忘了最后把自己加上
cout << ++ans;
return 0;
}