1 /*LA3713 2 典型的2-sat模型 3 宇航员分两类： 4 1、年龄少于平均 young 5 2、至少为平均 6 矛盾： 7 情况一：如果两个宇航员属于同一类且相互矛盾的话，则他们两个的选择一定是不相同的 8 情况二：如果不属于同一组相互矛盾，不能同时选C任务 9 建模：A/B 2*i 10 C 2*i+1 11 情况一：2x-->2y+1,2x+1-->2y;2y-->2x+1;2y+1-->2x; 12 情况二：2x+1-->2y,2y+1-->2x; 13 14 */ 15 #include <stdio.h> 16 #include <stdlib.h> 17 #include <string.h> 18 #include <math.h> 19 #include <ctype.h> 20 #include <string> 21 #include <iostream> 22 #include <sstream> 23 #include <vector> 24 #include <queue> 25 #include <stack> 26 #include <map> 27 #include <list> 28 #include <set> 29 #include <algorithm> 30 #define INF 0x3f3f3f3f 31 #define LL long long 32 #define eps 1e-4 33 #define maxn 100010 34 using namespace std; 35 int Age[maxn]; 36 int n,m; 37 double Aver; 38 int nextint(){int x;scanf("%d",&x);return x;} 39 int kind(int age) 40 { 41 if (Aver-age>eps) return 2;else return 1;//B:young 42 } 43 struct TwoSAT 44 { 45 int n; 46 vector<int> G[maxn*2]; 47 bool mark[maxn*2];//联系《2-sat算法解析》中的红蓝标色 48 int S[maxn*2],c; 49 bool dfs(int x) 50 { 51 if (mark[x^1]) return false;//真假同时被标记，逻辑矛盾 52 if (mark[x]) return true;//x被标记，意味着下面的节点也被标记，思想是记忆化搜索 53 mark[x]=true; 54 S[c++]=x; 55 for(int i=0; i<G[x].size(); i++) 56 if(!dfs(G[x][i])) return false; //同一个强联通分量应该表上同一种颜色 57 return true; 58 } 59 void init(int n) 60 { 61 this->n=n; 62 for(int i=0; i<n*2; i++) G[i].clear(); 63 memset(mark,0,sizeof(mark)); 64 } 65 //x=xval or y=xval ，x 则 xval=0，x'则xval=1 66 void add_clause(int x ,int y,int k) 67 { 68 if(k==0){ 69 G[2*x+1].push_back(2*y); 70 G[2*y+1].push_back(2*x); 71 } 72 if (k==1){ 73 G[2*x].push_back(2*y+1); 74 G[2*y].push_back(2*x+1); 75 } 76 } 77 bool solve() 78 { 79 for(int i=0;i<n*2;i+=2) 80 { 81 if(!mark[i] && !mark[i^1])//真假都没被标记才需dfs，思考一下，原书上写的是[mark+1],这是由i的取值和步长决定的，这里更改，使逻辑含义统一 82 { 83 c=0;//记得清零 84 if(!dfs(i))//将i标记为true 85 { 86 while(c>0) mark[S[--c]]=false; 87 if (!dfs(i^1)) return false;//更改初始标号颜色。只要有一个对象不能“二选一”，则2-sat无解 88 } 89 } 90 } 91 return true; 92 } 93 void printans() 94 { 95 for(int i=0;i<n;i++) 96 if (mark[2*i]) printf("%c ",'A'+kind(Age[i])-1);else printf("C "); 97 } 98 } sat; 99 void read() 100 { 101 Aver=0; 102 for(int i=0;i<n;i++) {Age[i]=nextint();Aver+=Age[i];} 103 // cout<<"a="<<Aver<<endl; 104 Aver=Aver/n; 105 // cout<<"a="<<Aver<<endl; 106 } 107 void solve() 108 { 109 sat.init(n); 110 for(int i=0;i<m;i++) 111 { 112 int x,y; 113 x=nextint();y=nextint(); 114 x--;y--; 115 if(kind(Age[x])==kind(Age[y])) 116 {//2x-->2y+1,2x+1-->2y;2y-->2x+1;2y+1-->2x;//后面的0/1表示连边的方式 117 sat.add_clause(x,y,1); 118 sat.add_clause(x,y,0); 119 }else 120 {//2x+1-->2y,2y+1-->2x; 121 sat.add_clause(x,y,0); 122 } 123 } 124 if(sat.solve()) sat.printans();else printf("No solution. "); 125 } 126 int main() 127 { 128 while(cin>>n>>m) 129 { 130 if (n==0 && m==0) break; 131 read(); 132 solve(); 133 } 134 return 0; 135 }