UVA 10635 王子和公主

UVA 10635 

【题目描述】：王子和公主

一个王子和公主在n*n的格子中行走，这些格子是有1....n^2的编号的。现在给定p+1个数，再给定q+1个数，公主和王子可以选择其中某些格子行走，求他们最多能走几个相同的格子。

【算法分析】：

这道题读题是关键，然后我们发现需要的是公共的格子，又需要是这个步数最大化，可以想到最长公共子序列的模型。序列长度小于等于62500，最长公共子序列复杂度是n^2，超时，书上提供了把公共子序列退化到最长上升子序列的方法。以第一个系列为参照，编号1.....p+1,因为格子的数字是不重复的，且最大编号是62500，空间上满足。给第二个序列重新标号，求最长上升子序列就可以了。代码中的LIS方法是nlg2(n)的。

【总结】：首先要知道这个退化模型的局限性：1、数字不重复；2、标号小于等于62500（数字较小可存储）。

解决第一个问题：

举例：      7 4 1 1 6 7 3

            1 2 1 7 4 2 7

理想标号：  1 2 3 4 5 6 7

            3 0 4 1 2 0 6

我们对每一个重复的数字，例如1，在1这个节点上用MAP<int,vector>,把3,4的序列用vector按顺序存储即可，读数的时候，按照从小到大的顺序标号即可。因为标号本身是从小到大的，所以保证解的最大化。那么到这里，我们统一用map存储好了，出现一次的数字，在vector中只有一个元素。

解决第二个问题：

把大数统一用哈希表存储就可以了，同样能满足编号不重复。

【完整代码】：

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<stdlib.h>

#include<math.h>

#include<queue>

#include<vector>

#include<map>

#define MAXN 62500+10

#define MAXM 20000+5

#define oo 9556531

#define eps 0.000001

#define PI acos(-1.0)//这个精确度高一些

#define REP1(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

#define REP2(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

using namespace std;

 

int A[MAXN];

int B[MAXN];

int C[MAXN];//存储转化位置信息

int n,p,q,cas=0;

int cnt;

void builtC()

{

    cnt=0;

    for(int i=0;i<MAXN;i++) C[i]=0;

    for(int i=0;i<p+1;i++) C[A[i]]=i+1;

    for(int i=0;i<q+1;i++) if (C[B[i]]!=0) A[cnt++]=C[B[i]];

}

int d[MAXN],g[MAXN];

int LIS(int a[], int n)

{

    int i, j, * b = new int[n + 1], ans = 0;

    b[ans] = - 0x3f3f3f3f;

    for(i = 0; i < n; i ++)

    {

        j = upper_bound(b, b + ans + 1, a[i]) - b;

        if(j > ans)

            b[++ans] = a[i];

        else if(a[i] < b[j])

            b[j] = a[i];

    }

    delete b;

    return ans;

}

//}

int main()

{

    cin>>cas;

    for(int k=1;k<=cas;k++)

    {

        cin>>n>>p>>q;

        for(int i=0;i<p+1;i++) cin>>A[i];

        for(int i=0;i<q+1;i++) cin>>B[i];

        builtC();

        cout<<"Case "<<k<<": "<<LIS(A,cnt)<<endl;

    }

    return 0;

}

 

 【关键词】：最长上升子序列、最长公共子序列的转化